Es gibt unendlich viele Primzahlen - aber in einem Zahlenraum von MinInt..MaxInt gibt es bedeutend mehr nicht-Primzahlen, weshalb man Probleme hätte, die 2.000.000.000-te Primzahl in einen Integer zu bekommen
Beweis, Kurzversion:
Angenommen, es gibt endlich viele Primzahlen.
Multipliziere alle bekannten Primzahlen miteinander und addiere 1
Entweder:
Ergebnis ist eine Primzahl
Annahme wiederlegt
oder:
Das Ergebnis ist keine Primzahl - Primfaktorzerlegung ergibt eine Primzahl, die größer als alle anderen ist (Da ja alle Primzahlen multipliziert wurden und noch 1 addiert wurde)
Annahme widerlegt