Zitat:
Erstmal studiere ich Informatik,
oh. tschuldige. Aber affin linear klingt einfach lustiger. Alternativ auch einfach Geradengleichung.
Zitat:
Hm.. Lambda ist doch der Faktor, mit dem der Richtungsvektor multipliziert bzw. verlängert wird. Wenn der bei P1 startet und nicht negativ ist, kann der erhaltene Punkt doch immer entweder zwischen den zwei Punkten oder darauf, oder hinter dem 2. Punkt liegen, oder?
Ja, das stimmt. Welchen Wert hat den Lampda kurz vor, bei und hinter dem zweiten Punkt?
So und da ich hier nicht nur meckern will, kommt hier mein Vorschlag:
(Da du nichts über dein Alter geschrieben hast, kann es sein, dass du die Lösung noch nicht verstehst, das ganze ist auf Abiniveau)
Du beginnst mit dem Vorschlag von torpedo und stellst so eine Parametergleichung auf. Jetzt kannst du jeden Punkt auf der Geraden durch einen Wert von lambda bezeichnen. Jetzt nimmst du dir den satz von Pythagoras und bestimmst den Punkt auf der Geraden, der am nächsten zum untersuchten Punkt liegt.
Jeder Punkt ist als (a,b)+p*(v,w) darstellbar, dein untersuchter Punkt liege bei (x,y). Jetzt also schnell d=sqrt( (a+p*v-x)^2 + (b+p*w-y)) nach p abgelitten, Null setzen, und deinen MinimalAbstand finden. Jetzt testest du, ob der Parameter zwischen Null und Eins liegt. Warum, kann dir Torpedo erlären. Wenn du also so einen Punkt gefunden hast, schaust du nach, ob der Abstand an dieser Stelle kleiner als ein vorher von dir festgelegter Wert ist, z.B. 2Px. In diesem Fall liegt dein Punkt auf der Geraden, sonst nicht. Hier hast du den Vorteil, dass du recht exakt einstellen kannst, wie weit dein Punkt von der Geraden entfernt sein darf, und immer noch drauf liegt. Wenn du diesen Wert änderst, könntest du z.B. auch auf dickere Linien testen, was mit den anderen Verfahren nicht möglich ist, da sie ihr Augenmerk auf die mathematische Exaktheit gelegt haben.
Die Rechnung oben mit dem Ableiten und Nullsetzen ist nicht allzu schön, da du noch eine quadratische Gleichung lösen musst, (glaube ich), den Code könnte ich dir aber geben, da ich sowas für meine Physikengine berechnen musste.
Alternativ kannst du das gleiche Verfahren auch auf Mittelstufen Niveau fahren, ohne das es am ergebniss etwas ändert:
Du stellst eine Geradengleichung wie 3of8 auf (f(x)=mx+c). Jetzt nimmst du eine weitere Gerade auf, die durch den zu betrachtenden Punkt geht, aber die Steigung -1/m hat. (g(x)=-1/m*x+d)
Diese Gerade verläuft senkrecht durch die erste Gerade. (einfach mal ausprobieren). Jetzt berechnest du den Schnittpunkt der Geraden und überprüfst, ob er zwischen den beiden Punkten liegt, die die erste Gerade definieren. (einfach Kontrollieren, ob sein x (und y) wert zwischen den Werten der Punkte liegt)
Falls er nicht drauf liegt, bist du hier fertig und der zu betrachtende Punkt liegt nicht zwischen den Punkten.
Sonst: Dieser Punkt ist der Punkt auf der geraden, der den kleinsten Abstand zum untersuchten Punkt hat. Diesen Abstand kannst du einfach mit dem Pythagoras berechnen. Dieser Wert, den du jetzt in der Hand hällst, ist der Abstand des Punkts zu Geraden. Wenn der Punkt mathematisch exakt auf der Linie sein soll, testest du den Wert auf Gleichheit mit Null, wenn du eine breitere Linie hast, einfach darauf, ob er kleiner als die halbe Linienbreite ist. Damit hast du ein auf die Linienbreite anpassbares Verfahren auf Mittelstufen Niveau. (Nur für senkrechte und waagrechte Linien musst du eine Sonderbehandlung einbauen, aber die ist wirklich einfach)