So hat's dann endlich hingehauen:
ShowMessage(((Sender as TJvDesktopAlertButton).Owner as TJvFormDesktopAlert).lblText.Caption);
Allerdings erst als ich JvDesktopAlertForm mit in die Uses eingebunden habe. Davor gab es nur JvDesktopAlertButton
s.
Die eigentliche Eigenschaft, die ich ja auch vorher beim erzeugen des Alerts setze heißt MessageText, aber diese Eigenschaft kann ich so wohl nicht zugreifen.
Gut, verstanden hab ich's jetzt zwar nicht, aber es funktioniert
Dank an alle