Primzahlen bis ins Unendliche

[negaH]

Zitat:

Ein Element x einer Gruppe heißt prim, wenn aus x = a*b folgt, dass a oder b eine Einheit ist.

Schön gebrüllt.

Wenn 1 nicht Einheit wäre sondern prim ?

Zitat:

Ein Element x einer Gruppe heißt prim, wenn aus x =a*b folgt, das a oder b eine Einheit ist.
Da 1 keine Einheit ist sondern selber prim kann niemals der Fall x=a*b und a oder b ist die Einheit, auftreten.

Zitat:

Im Falle der ganzen Zahlen (die natürlichen Zahlen sind aus mathematischer Sicht nichts, womit man vernünftig arbeiten kann )

Aha. Dann vergessen wir einfach die natürlichen Zahlen und fragen uns was sind den reelle Zahlen ? Welche mathematische Grundlage besitzten sie denn ?

Zitat:

Und eine Zahl p ist Primzahl, wenn aus p=a*b folgt, dass a oder b (meinetwegen: aber nicht beide) 1 oder -1 ist.

Wenn das stimmt dann muß bei der Zahl 5 deren eindeutige Faktorzerlegung 5*1 sein, und zeigt damit sehr deutlich die Anwesenheit der Einheit an.

Zitat:

Die Faktorzerlegung von 5 ist nicht 5*1, sondern 5.

Aha, wie kannst du das logisch in einen Zusammenhang deiner vorherigen Aussage bringen ?

Zitat:

Und eine Zahl p ist Primzahl, wenn aus p=a*b folgt, dass a oder b (meinetwegen: aber nicht beide) 1 oder -1 ist.

Und mit dieser Aussage wäre demnach -5 auch eine Primzahl da deren eindeutige Faktorzerlegung -5 = 5 * -1 gelten würde. Aber ist 5 = -5 * -1 und -5 = -5 * 1 noch eindeutig ?

Du verallgemeinerst unzulässig.

Gruß Hagen

[Ratte]

Eine Primzahl p ist eine natürliche Zahl mit genau 2 natürlichen Teilern p und 1. Fertig! Was diskutiert ihr die ganze Zeit solche aufwendigen konstruktionen wenn es so einfach geht?

etwas verwundert,
Ratte

[markusj]

@Hagen: Um einiges gerade zu rücken, was hier offenbar Missverstanden wurde ...
Wenn du etwas schlecht gelaunt bist, gut. Aber ich möchte mir hier eigentlich keine Wortgefechte mit dir oder jemand anderem liefern.
Meine "auf welcher Schule warst du denn" Äußerung war erstens als Scherz gemeint, und zweitens war die eher auf den Lehrer bezogen, der die Aussage 1 ist Prim gemacht hat.
So, der mathematische Teil war dass zwei Prim ist, weil sie nur durch 1 und sich selbst Teilbar ist ... ich bitte um Vergebung, weil ich nicht geschrieben habe, wie man eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegt, bzw., warum ich keine weiteren Zahlen verwendet habe/erklärt habe, was passiert, wenn man eine Nichtprimzahl untersucht. Der Post war nur auf die Frage ob 2 Prim ist bezogen, ansonsten auf nichts.
So, wegen meinem "war das Absicht" ... das war auf den Umstand bezogen, dass du bei meinem vorherigen Post einfach die 2 durch eine 4 ersetzt hast, und damit das Resultat verfälscht hast. Ich denke, dass du mir in diesem Fachgebiet weit voraus bist, allerdings hast du meinen Post offenbar falsch interpretiert ... nur bei 2 gibt es nunmal keinen anderen Primfaktor, man kan nur durch 2 und 1 dividieren, es gibt nur 2 Divisionsergebnisse in N --> Prim
Ach ja, und wegen meinem LK: das war nur, um zu zeigen, dass ich in dieser Diskussion zumindest halbwegs Ahnung habe, weil ich von mir behaupten kann, in Mathe nicht der schlechteste zu sein ... um ganz einfach zu vermeinden, dass man mir Unfähigkeit vorwirft, wenn ich auf diese Art argumentiere ... im übrigen hast du das (quasi) getan.

mfG

Markus *derFriedenWill*

PS: Man schreibt sowohl mich als auch meinen Nickname "Markus" und nicht "Makrus" ... ich weiss nicht, ob aus Spßa oder aus versehen ... aber ich Spiele auch nicht mit deinem Namen, das muss nicht sein und ist, so denke ich, diesem Forum nicht würdig.

EDIT: Und wegen meiner Interpunktion ... das war, weil ich leicht gereizt auf deinen Post reagiert habe, und nicht verstanden habe, warum du meine Argumentation so verdreht hast.

[negaH]

Zitat von Ratte:

Eine Primzahl p ist eine natürliche Zahl mit genau 2 natürlichen Teilern p und 1. Fertig! Was diskutiert ihr die ganze Zeit solche aufwendigen konstruktionen wenn es so einfach geht?

etwas verwundert,
Ratte

ratte, dann erkläre doch bitte mal warum es so sein muß. Eine Weisheit nur wiederzugeben, quasi nur daran zu glauben, ist was anderes als sie als eine Notwendigkeit begründbar zu erfassen.

Also, warum meinst du das

Zitat:

Eine Primzahl p ist eine natürliche Zahl mit genau 2 natürlichen Teilern p und 1. Fertig!

ist. Stelle dir vor ich oder besser wir hätten absolut keine Ahnung und begründe deine Aussage.

@Markus:

1.) Buchstabendreher, leider bin ich ein autodidaktischer Keyboardquäler und entweder meine Gedanken oder meine Finger sind schon wieder par gedanken weiter. Also keine Absicht das ich deinen Namen falsch geschrieben habe.

2.) ich habe mich zwischenzeitlich wieder beruhigt. Du solltest es nicht allzu persönlich nehmen und es einfach als Spinnerei meinerseits abtuen.

3.) Nein, ich habe nicht deine Argumentation falsch interpretiert noch verdreht, sondern im logischen Kontext fortgeführt. Eben einfach um dir zu zeigen "da fehlt doch was?"

4.) also zumindest mir gegenüber brauchst du dich nicht mit Titeln oä. rechtfertigen, das Einzigste was bei mir zählt ist dein Wissen.

Gruß Hagen

[DGL-luke]

Zitat von negaH:

Zitat von Ratte:

Eine Primzahl p ist eine natürliche Zahl mit genau 2 natürlichen Teilern p und 1. Fertig! Was diskutiert ihr die ganze Zeit solche aufwendigen konstruktionen wenn es so einfach geht?

etwas verwundert,
Ratte

ratte, dann erkläre doch bitte mal warum es so sein muß. Eine Weisheit nur wiederzugeben, quasi nur daran zu glauben, ist was anderes als sie als eine Notwendigkeit begründbar zu erfassen.

Das ist so definiert("Eine primzahl ist eine Zahl, dir nur durch sich selbst und 1 teilbar ist"). Das ist praktisch ein Axiom. "Und ein Axiom ist sowas wie ein Dogma in der Kirche" (Zitat Hr. Wolf, Mathe/Physik-Lehrer). und ein Dogma hinterfragt man nicht. Genauso könnte man 1+1 = 2 mit 1;2 € IN hinterfragen(das ist so definiert ), oder "Der Papst ist [in Glaubensfragen, lt. 2. Konzil] unfehlbar".

Meine ich zumindest mit meinem ungeschulten Auge auf den ersten Blick zu erkennen...

PS: Ich an deiner Stelle wäre vorsichtig, nicht mit zweierlei Maß zu messen, negaH. Gutgemeinter Hinweis
PPS: Nein, ich bin nicht katholisch. Aber mathematisch

EDIT: post verändert.

[negaH]

Jaja, das dies ein Axiom ist ist mir schon klar.

Aber in diesem Thread hatte ich das Gefühl bekommen das man sich die Frage stellte "Warum?". Und einfach ein Axiom aufzustellen oder daran zu glauben bringt nichts (hat auch nichts mit zweierlei Maß zu tuen).

Denn ein Axiom aufzustellen hat einen Sinn und führt zu verschiedenen Konsequenzen. Unkonstruktiv empfinde ich es einfach solche Sachen in den Raum zu stellen, statt sie logisch über eine Beweisführung herzuleiten.

Denn wenn man das machen würde dann wäre klar das sich daraus auch die Fragen nach

- Warum ist 1 keine Primzahl ?
- Warum ist die eindeutige Faktorzerlegung der 5 exakt 5*1 und nicht nur 5 ?
- Warum gibt es keine negativen Primzahlen ?
- Warum ist -1 keine Einheit in den natürlichen Zahlen ?
- Warum gibt es unendlich viele Primzahlen ?
- Warum ist die Definition einer Primzahl so wichtig für die Mathematik ?
- Warum funktioniert unserer Mathemtik nicht mehr wenn wir dieses Axiom umstoßen oder verfälschen ?

beantworten lassen.

Gruß Hagen

[DGL-luke]

Es hat doch niemand Sachen behauptet. Du HAST aber das Axiom infrage gestellt. Natürlich kann - und muss - man die Folgerungen aus Axiomen auf logische Richtigkeit überprüfen.

Ach ja:

- Warum ist 1 keine Primzahl ? (*)
- Warum ist die eindeutige Faktorzerlegung der 5 exakt 5*1 und nicht nur 5 ? weils ne zerlegung ist und keine abschreibübung?
- Warum gibt es keine negativen Primzahlen ? weil Primzahlen nur in IN definiert sind?(ja, man kann auch erlären, dass negative Primzahlen "keinen Sinn" haben.. glaube ich...)
- Warum ist -1 keine Einheit in den natürlichen Zahlen ? ähm... weil 1 kein Element von IN ?
- Warum gibt es unendlich viele Primzahlen ? Induktion? hätte aber jetzt auch ka wie...
- Warum ist die Definition einer Primzahl so wichtig für die Mathematik ? ka.
- Warum funktioniert unserer Mathemtik nicht mehr wenn wir dieses Axiom umstoßen oder verfälschen ? gibt sicher n guten Grund dafür... im Allgemeinen eben: Axiome sind die Grundlagen der Mathematik. Wer ein Axiom kippt, kippt alle daraus abgeleiteten Folgerungen. Wer ein Axiom verändert, führt damit höchstwahrscheinlich Widersprüche herbei(das ist ja lles ein genau abgestimmtes System). Oder?

Ich freue mich auf Kommentare/Antworten


*) p = 1 * p mit p != 1? (Definition?!)

[Khabarakh]

Zitat von Jasocul:

Zitat von Khabarakh:

@Jascoul: Jaja, wir wissen es langsam .

Offensichtlich zu dem Zeitpunkt nicht. Und dein genervtes kannst du dir sparen, da alle anderen Hinweise einfach falsch waren.

Hmm...
#1
#2 (Verweis)
#3
Und letztendlich #4, vollständig von Hagen verbessert
Ein fünfter Hinweis auf die gleiche Beweisführung war nun wirklich nicht nötig.
Auch wenn es wohl manche immer noch nicht mitbekommen haben :

Zitat:

- Warum gibt es unendlich viele Primzahlen ? Induktion? hätte aber jetzt auch ka wie...

@DGL-Luke: Ich glaube, du hast genau die Antworten geschrieben, die Hagen haben wollte .

[moritz]

Moin!

Wenn jemanden von euch vor Allem die Anwendung von Primzahlen interessiert, empfehle ich Codes von Simon Singh, ein tolles Buch über Verschlüsslungen.

Back zum Thema:
@Tomislav: Was hast du denn mit der Primzahl vor? Geht es dir darum, das ganze zu ermitteln oder brauchst du einfach eine Primzahl für irgendein Programm? Die größte Primzahl wirst du nicht finden, das hat Euklid bereits bewiesen. Angenommen, es gibt nur endlich viele Primzahlen. Du nimmst diese (nennen wir sie mal p1, p2, ..., und pn, wobei pn die größte ist) und bildest das Produkt aus denen:

Code:

x = p1 * p2 * ... * pn

Damit bekommst du eine Zahl, die durch p1, p2, ... und pn teilbar ist. Schauen wir uns jetzt y = x + 1 darf, darf dies keine Primzahl sein, da diese ja endlich sind und allesamt kleiner als y sind. y ist also keine Primzahl.
Schaue ich mir dann die Primfaktorzerlegung von y an, erhalte ich - siehe da - lauter Primzahlen, die allesamt Teiler von y sein müssen. Da y aber durch keine unserer endlichen Primzahlen teilbar ist (sondern nur mit dem Rest 1), muss es eine weitere Primzahl geben, die nicht p1, p2, ... oder pn ist.

Soweit klar?

Eine größte Primzahl gibt es damit nicht, da wären wir wieder beim Thema Unendlichkeit angelangt. Das einzigste, was du machen kannst, ist zu versuchen, eine möglichst große Primzahl zu finden. Da wirst du aber, wie hier bereits gesagt wurde, nicht gegen Großrechner antreten können - Es sei denn, du entwickelst einen Algorithmus, der dir für n die n-te Primzahl ausspuckt, denn so ein wunderding gibt es bisher noch nicht. Es gibt zwar allerhand Wege, sehr wahrscheinlich Primzahlen zu finden, angefangen bei den Fermat-Zahlen (Gibt es außerdem einen wunderschönen Gegenbeweis, das der Weg falsch ist ), aber das Wundermittel wurde leider noch nicht erfunden.

So, hoffe, ich hab dir etwas geholfen!

Gruß

[DGL-luke]

aaahhhh ja....

Ich wollte ihm einfach mal meine unwissenheit darbieten...

aber gut, nachdem das ja alles schon dasteht... werd ich mir das mal zu gemüte führen.

//@Khabarak: Jetzt haben wirs noch einmal hier...