Primzahlen bis ins Unendliche

[negaH]

Zitat von icqgoofy:

Hi,

"Ganz einfach",
weil jene Zahl, weder durch 2, 3, 5, 7, ....... noch Pmax teilbar ist,
da ja die VORGÄNGERZAHL durch all diese Zahlen teilbar ist.
Und da es auf Grund der Primfaktorzerlegung KEINE
anderen Zahlen geben kann, durhc die jene Zahl teilbar ist,
da, wie der Name schon sagt, die Primfaktorzerlegung
eine Zahl in alle in ihr befindlichen Primzahlen zerlegt,
und da ALLE Primzahlen in der VORGÄNGERZAHL enthalten sind,
MUSS diese Zahl eine Primzahl sein.

Gruß icqgoofy

Ah, interessante These

2*3*5*7*11*13 = 30030

30031 müsste demnach eine Primzahl sein, richtig ?

30031 = 59 * 509

Zitat von Günter S:

Überlegung:
Eine neue Primzahl kann man berechnen aus der letzten primzahl multipliziert mit derm Produkt aller Primzahlen davor...
Gleichzeitig ist aber das Produkt aller davor gleich der aktuellen primzahl-1
somit sei die neue primzahl die alte mal die alte minus eins.

mit dem Startwert 2 gäbe das:
(2-1)*2+1 = 3
(3-1)*3+1 = 7
(7-1)*7+1 = 43

Aha ebenfalls eine interessante These:

(43-1) * 43 +1 = 1807

1807 müsste demnach eine Primzahl sein, richtig ?

1807 = 13 * 139.

Shit wenn die Zahlen doch nicht so widerspenstig wären

Aber woran scheiterts ??

Zitat von Euklid:

Widerspruchsbeweis: Nimmt man an, daß es nur endlich viele Primzahlen gibt, also etwa p1, p2, ... pn, dann ist die Zahl m=p1*p2* ... *pn+1 größer als alle diese Primzahlen und wird von keiner Primzahl geteilt. Also ist m selbst eine Primzahl, ein Widerspruch zur Annahme.

Damit kann man beweisen das es unendlich viele Primzahlen gibt, weil die Annahme "endlich viele" eben FALSCH ist. Dieser Beweis kann nicht dazu dienen eine Konstruktionsregel für Primzahlen zu bauen, da er eben beweist das es nicht endlich viele Primzahlen gibt. Die Konstruktionsregel kann nur dann funktionieren wenn es endlich viele Primzahlen gäbe, da dies aber nicht der Fall ist widerspricht sich die gewählte Konstruktionsregel selber

Dh. Wenn wir annehmen das es nur endlich viele Primzahlen gäbe dann müsste das Produkt aus allen vorherigen Primzahlen +1 (unsere Konstruktionsregel) ebenfalls eine neue Primzahl sein da sie nicht durch ihre Vorgänger teilbar ist. Da damit aber implizit widerlegt wurde das es nur endlich viele Primzahlen gibt muß unsere Konstruktonsregel zur Berechnung einer neuen Primzahl ebenfalls falsch sein.

Der wörtlich korregierte Beweis des Euklids müsste nämlich so lauten:

Zitat von Euklid:

Bildet man das Produkt aus allen Primzahlen und addiert +1 dann kann keiner der verwendeten Faktoren ein Teiler der so entstandenen Zahl sein, denn stets bleibt beim Teilen der Rest 1. Das bedeutet diese Zahl muß eine bislang unbekannte Primzahl als Teiler besitzen die größer als die größte bekannte Primzahl ist und demzufolge muß es unendlich viele Primzahlen geben.

Gruß Hagen