Primzahlen bis ins Unendliche

[Nils_13]

[quote="Luckie"]

Zitat von glkgereon:

Nach unserem Wissen gibt keine höchste Primzahl.

Das würde ich nicht so laut sagen, denn wie du selbst sagst:

Zitat:

Wenn die Folge der Primzahlen irgendwann aufhören sollte (also es eine höchste gibt) so musst du mir das erstmal beweisen
Und genau das ist eben bisher weder bewiesen, noch widerlegt worden.

Irgendwann wird die Wahrscheinlichkeit geringer, da es immer mehr Zahlen gibt, die passen, müsste man erst ausrechnen

[Stanlay Hanks]

Also rein aus Interesse: Was hat man gewonnen, wenn man vielleicht endgültig einmal die höchste Primzahl gefunden hat? Bringt das irgendwelche Durchbrüche in Technik oder Mathematik (neue Möglichkeiten?) ?

[Khabarakh]

Zitat von Stanlay Hanks:

Also rein aus Interesse: Was hat man gewonnen, wenn man vielleicht endgültig einmal die höchste Primzahl gefunden hat? Bringt das irgendwelche Durchbrüche in Technik oder Mathematik (neue Möglichkeiten?) ?

Nein, denn es ist ja schon bewiesen worden, dass es keine größte Primzahl gibt . Wenn du sie aber trotzdem fändest, hieße es, dass seit Euklid unsere Mathematik falsch ist .

[Stanlay Hanks]

Ups...dann sollten die Herrn Mathematiker lieber aufhören zu suchen

[Luckie]

Zitat von Nils_13:

Irgendwann wird die Wahrscheinlichkeit geringer, da es immer mehr Zahlen gibt, die passen, müsste man erst ausrechnen

Das würde bedeuten, dass die Häufigkeit der Primzahl abnehmen würde, je höher ich mich im Zahlenbereich befinde, aber auch das wurde noch nicht bewiesen.

[BlackJack]

Zitat von Luckie:

Und genau das ist eben bisher weder bewiesen, noch widerlegt worden.

klar ist das schon bewiesen worden dass es unendlich viele primzahlen gibt. was du vielleicht meinst ist der meines wissens nach noch ausstehende beweis ob es unendlich viele primzahlzwillinge gibt.

hier in etwa der beweis dass es unendlich viele primzahlen gibt:
sagen wir man hat bereits die primzahlen P1, P2, ..., Pn gefunden. dann betrachtet man die Zahl P = (P1 * P2 * ... * Pn) + 1. ist dieses P eine primzahl, so ist diese größer als die bisher gefundenen Prinzahlen P1 .. Pn. Ist P keine Primzahl, muss P durch irgendeine Primzahl teibar sein, dabei kommen allerdings nicht die bisher gefundene Primzahlen P1 .. Pn in Frage, weil dann ja immer der Rest von 1 bleiben würde. also muss es eine Primzahl geben, durch die man P teilen kann, und die nicht unter den P1..Pn ist und von daher größer sein muss. d.h. aus beiden fällen folgt dass es noch eine weitere / größere primzahl nach den P1 .. Pn geben muss.

[glkgereon]

Zitat von BlackJack:

Hier in etwa der beweis dass es unendlich viele primzahlen gibt:
sagen wir man hat bereits die primzahlen P1, P2, ..., Pn gefunden. dann betrachtet man die Zahl P = (P1 * P2 * ... * Pn) + 1. ist dieses P eine primzahl, so ist diese größer als die bisher gefundenen Prinzahlen P1 .. Pn. Ist P keine Primzahl, muss P durch irgendeine Primzahl teibar sein, dabei kommen allerdings nicht die bisher gefundene Primzahlen P1 .. Pn in Frage, weil dann ja immer der Rest von 1 bleiben würde. also muss es eine Primzahl geben, durch die man P teilen kann, und die nicht unter den P1..Pn ist und von daher größer sein muss. d.h. aus beiden fällen folgt dass es noch eine weitere / größere primzahl nach den P1 .. Pn geben muss.

Könnte man nicht nach diesem Verfahren neue Primzahlen errechnen?

[BlackJack]

Zitat von glkgereon:

Zitat von BlackJack:

Hier in etwa der beweis dass es unendlich viele primzahlen gibt:
sagen wir man hat bereits die primzahlen P1, P2, ..., Pn gefunden. dann betrachtet man die Zahl P = (P1 * P2 * ... * Pn) + 1. ist dieses P eine primzahl, so ist diese größer als die bisher gefundenen Prinzahlen P1 .. Pn. Ist P keine Primzahl, muss P durch irgendeine Primzahl teibar sein, dabei kommen allerdings nicht die bisher gefundene Primzahlen P1 .. Pn in Frage, weil dann ja immer der Rest von 1 bleiben würde. also muss es eine Primzahl geben, durch die man P teilen kann, und die nicht unter den P1..Pn ist und von daher größer sein muss. d.h. aus beiden fällen folgt dass es noch eine weitere / größere primzahl nach den P1 .. Pn geben muss.

Könnte man nicht nach diesem Verfahren neue Primzahlen errechnen?

nein, denn du weisst ja nicht, ob P eine Primzahl ist oder nicht, da das in dem beweis ja im endeffekt keine rolle spielt.
d.h. du müsstest dann P doch wieder mit irgendwelchen Primzahltests testen, und dann kann man auch direkt irgendwelche anderen Zahlen nehmen (am besten 2^Primzahl - 1)

[100nF]

hi,

ich finde das ein interessantes thema, darum habe ich mal schnell ein kleines programm gemacht um ein paar primzahlen aufzuschreiben...

ich hatte geduld bis ich bei ca. 2 Mio war, dann wurde es langweilig...

als mein lüfter im laptop plötlich ziemlich fest begann zu kühlen schaute ich im Taskmanager mal die CPU-Auslastung an.

CPU-Auslastung während das Programm lief: 100% Konstant
CPU-Auslastung nach dem Beenden des Programmes: 4%

ich denke, es würde noch ein weilchen dauern bis ich die grösste primzahl gefunden habe...

[negaH]

Es gibt unendlich viele Primzahlen. Daraus folgt das EINE der unendlich vielen und unendlich großen Primzahlen auch unendlich viel Speicher benötigt und zu deren Berechnung/Verifikation unendlich viel Zeit notwendig wäre. Also mehr Zeit als es Zeit gibt und Speicher als es Universen geben wird.

Der Wunsch DIE größte Primzahl zu finden kann sich also nur darauf beziehen die zum heutigen Zeitpunkt bekannte größte Primzahl mit einer noch größeren Primzahl zu übertreffen.

Das macht druchaus Sinn wenn man nicht nur die Primzahl ansich betrachtet sondern das nötige Knowhow diese zu finden und zu verifizieren ! Man benötigt also bestes mathematisches Wissen, modernste Algorithmen und natürlich die beste verfügbare Hardware. Sogesehen ist das Ziel die größte dem Menschen bekannte Primzahl zu finden ein Motor um Entwicklungen in der Mathematik, Informatik, distibuted Computing und Hardware voranzutreiben.

Mit dem DECMath hat man zwar eine Grundlage sowas erreichen zu können, aber alle im DECMath enthaltenen fertigen Primzahlfunktionen erzeugen nur sogenannte Industrielle Primzahlen. Das sind defakto Pseudoprimzahlen ohne matheamtisch beweisbares Zertifikat das sie wirklich Primzahlen sind. Die Wahrscheinlichkeit das sie eben keine Primzahlen sind ist so gewaltig gering das es im industriellen Einsatz vernächlässigt werden kann. Mathematisch gesehen sind es aber eben keine bewiesenermaßenen Primzahlen.

Gruß Hagen