Problem bei FFT

[sirius]

Ich hab erstmal mein Ergebnis angefügt.

Hab übersehen, dass du den Fehler gefunden hast. Nimm aber bitte trotzdem statt dem Realteil den Absolutwert, ansonsten bekommst du bei komplexeren Signalen Probleme. Ausserdem werden dann alle deine Werte positiv, so wie es sein soll.
Und ob w=w1=e^(-2*pi*i/n) oder w=w2=(+2*pi*i/n) entscheidet am Ende das Vorzeichen der Winkel der einzelnen Frequenzanteile und ist somit schon wichtig. Und wie ich schon sagte, w1^n=w2^n=1.

Wenn dein (Ton-)signal mein beschriebenes 10Hz Signal ist, verstehe ich nicht, wo in deinem Bild die Frequenzanteile unter 10 Hz sind, die müssten wieder Richtung 0 gehen.

Und für das Aliasing müsste ich eigentlich ziemlich weit ausholen, und mir fehlt die Zeit dazu.

Also kurz (und damit alle Angaben ohne Gewähr):
Aliasing entsteht durch die Digitalisierung. Nehmen wir an du hast ein 10Hz-signal analog und tastest es Digital mit 50Hz ab, also aller 20ms ein Wert.
Und jetzt stehst du mit deinem abgetastetem Signal da, aller 20ms ein Wert und überlegst, wie das Ursprungssignal aussah. du kannst es mal ausprobieren, in dein abgetastetes Singnal passen folgende Frequenzen einzeln hervorragend rein:
10Hz
40Hz
60Hz
90Hz
110Hz
140Hz
160Hz
.
.
.
also alle 50Hz*k-10Hz und 50Hz*k+10Hz (k..ganze Zahl)

Nun musst du dich für eine Frequenz entscheiden.
Das geht am einfachsten, wenn du weist, was im Ursprungssignal überhaupt drinn war.
Wenn du z.B. wüsstest, dass im Ursprungssignal nur Werte zwischen 0<=f<25Hz waren, ist das Ergebnis klar. entsprechend kannst du das Fenster um 25Hz immer weiter verschieben.

Deswegen gibt es Antialiasingfilter, die machen nix weiter als das analoge Eingangsignal in einen Bandpass (oder Tiefpass) zu quetschen, damit beim A/D-wandeln nur signale (in unserem eispiel) zwischen 0 und 25 Hz auftauchen (oder eben ein anderes Frequenz-Band).
Man muss also immer mit der doppelten Frequenz abtasten, wie das Frequenzband breit ist (am besten mehr).

Nun zurück zu unserr FFT. Wir setzen ja beim bereits abgetasten Signal an und versuchen die Ursprungsfrequenzanteile vom analogen Signal zu bekommen.

In dem von mir angegebenen Beispiel haben wir ein mit 1000Hz abgetastetes 10Hz Signal. Damit gilt die Bedingung -> Unser Frequenzband ist 0 bis 10Hz =10Hz und wir tasten mit (deutlich) mehr als 2*10Hz=20Hz ab.
Wenn wir mit 1000Hz abtasten spiegeln sich, wie oben beschrieben, alle anderen (Aliasing)-Frequenzen um 1000Hz, also
10Hz
990Hz
1010Hz
1990Hz
.
.
.
Die FFt rechnet aber nur bis 1000Hz und teilt die Anteile gerecht und fair, gleichmäßig auf beide Anteile auf. Demnach haben wir bei einer Ursprungsamplitude von 5 bei 10Hz, nachher einen Frequenzanteil von 2,5 bei 10Hz und 2,5 bei 990Hz.

Soweit, was mir dazu einfällt.
Kannst das Alising mal damit testen, dass du statt den 10Hz, die anderen frequenzen testest. Es sollte das gleiche Ergebnis liefern. du kannst also nur bis Abtastrate/2 (=500Hz) die Ergebnisse verwenden.

Edit+Edit2: Aliasing-Bild angefügt