Lösungsweg herausfinden

[Admirandis]

Hi an alle zusammen!

Ich habe folgendes Problem: Ich schreibe ein Programm, welches Matrizen lösen soll. Also mehrere Gleichungssysteme und damit rechnen. Nun habe ich folgendes Problem: Man muss bei meinem Algorithmus bestimmte Lösungsvariablen herausfinen, welche in jeder Zeile und Spalte jeweils nur einmal vorkommen dürfen und welche nicht Null sein dürfen.
Nun muss man also eine Art "Pfad" heraussuchen, welcher festlegt, welche Variablen benutzt werden dürfen und welche nicht.

Hierbei muss natürlich darauf geachtet werden, dass man keine Variablen benutzt, welche eine 0 als Wert haben und man muss für jede Lösungsvariable einen Wert finden.

Bis jetzt hab es einfach immer von oben nach unten durchlaufen lassen und es hat eigtl immer funktioniert... Bis jetzt...

Heute bin ich auf dieses Beispiel getroffen:

1x +0y + 0z = 3
3x -1y + 9z = 9
0x +2y + 0z = 6

Mein Programm würde jetzt mit der ersten Gleichung anfangen und sich weiter nach unten arbeiten. Bei der 3. Gleichung würde jedoch ein Problem entstehen und es würde meckern, da es nur eine Variable gibt, die ungleich 0 ist, diese Reihe aber schon von der darüberliegenen Variablen genutzt wird.

Obwohl es ja einen Weg gibt! Man muss die Variablen folgendermaßen auswählen:

+1x +0y +0z = + 3
+3x -1y +9z = +9
+0x +2y +0z = + 6

Ich suche jetzt eine Methode, wie ich diese Wege auswählen kann... Wenn irgendjemand eine Idee hat, so möge er sich bitte melden, weil ich mit meinem Latein am Ende bin...

Gruß

Admirandis