Kollision zweier 2dim Polygonen.

[Sidorion]

Solange die Polygone beide Konvex sind, kollidieren sie, wenn ein Punkt des ersten im zweiten oder ein Punkt des zweiten im ersten liegt.
Nachdem Du wie Du schriebst bereits einen Algorithmus hast, der einen Punkt mit einem Poly vergleicht sollte das einfach sein.
Du kannst aber auch zuerst jeweils den Umkreis (Oder Umrechteck, ist schneller, aber ungenauer) beider Polygone berechnen (einmal reicht, oder sobald sie sich ändern) und erstmal gucken, ob sich die Umkreise berühren. Wenn nein kollidieren sie nicht, wenn ja, musst Du Punktgenau werden.

Bei Konvexen Polygonen gilt die erste Regel immernoch, aber in der Einschränkung, dass wenn nicht, die Polys dennoch kollidieren können. In dem Fall musst Du dann wirklich alle Seiten paarweise kreuzen.