AGB  ·  Datenschutz  ·  Impressum  







Anmelden
Nützliche Links
Registrieren
Thema durchsuchen
Ansicht
Themen-Optionen

Fakultät berechnen

Ein Thema von Lehmar · begonnen am 14. Okt 2005 · letzter Beitrag vom 26. Dez 2005
Antwort Antwort
Benutzerbild von negaH
negaH

Registriert seit: 25. Jun 2003
Ort: Thüringen
2.950 Beiträge
 
#1

Re: Fakultät berechnen

  Alt 26. Dez 2005, 12:40
Erklären wir das mal alles an einem Beispiel.

Code:
10! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10
die 1 können wir entfernen sie ist die Einheit und damit irrelevant

Code:
10! = 2   *   3 *   4 *  5  *     6     *  7  *   8 *  9  *    10
Obige Zahlen setzen sich zusammen aus Primzahlen und Zusammengesetze Zahlen, wir abstrahieren mal noch weiter

Code:
10! = 2^1 * 3^1 * 2^2 * 5^1 * 2^1 * 3^1 * 7^1 * 2^3 * 3^2 * 2^1 * 5^1
Nun noch weiter abstrahieren

Code:
10! = (2^1 * 2^2 * 2^1 * 2^3 * 2^1) * (3^1 * 3^1 * 3^2) * (5^1 * 5^1) * (7^1)
und nochmal weiter

Code:
10! = 2^8 * 3^4 * 5^2 * 7^1
wir erkennen erstmal folgendes: Die Exponenten fallen immer weiter je größer die Basis wird, d.h. der Exponent zu basis 2 wird immer größer sein als die Exponenten der nachfolgenden Basen.

Aus diesem Grunde können wir wenn wir die Anzahl der Nullen im Dezimalsystem suchen -> 10 = 2*5 also sofort die Basis 2 vernächlässigen.

Ergo: nehmen wir den Exponenten zur Basis 5 und das ist die Anzahl der gesuchten Nullen im Dezimalsystem. In unserem Beispiel von 10! also 2 Nullen.

Genauer gesagt 10! hat zur Basis:
2 = 8 Nullen
3 = 4 Nullen
5 = 2 Nullen
7 = 1 Null.

Zur den Basen:

4 = 2*2 = 8/2 = 4 Nullen
6 = 2*3 = 4<8 = 4 Nullen
8 = 2*2*2 = 8/3 = 3 Nullen
9 = 3*3 = 4/2 = 2 Nullen
10 = 2*5 = 2<8 = 2 Nullen
11 = 0 Nullen
12 = 2*2*3 = 8/2=4 <= 4 = 4 Nullen
13 = 0 Nullen
14 = 2*7 = 1<8 = 1 Null
15 = 3*5 = 2<4 = 2 Nullen
16 = 2*2*2*2 = 8/4 = 2 Nullen

Um nun den Exponenten zur einer Basis zu finden geht man folgendermaßen vor. Man dividiert einfach das N aus N! mit der gesuchten Basis und addiert das auf einen Zähler.

Also beipsiel 100!

1.) 100 / 5 = 20, +20 = 20
2.) 20 / 5 = 4, + 4 = 24
3.) 4 / 5 = 0, Schleife abbrechen

Resultat = 24, ergo in 100! kommt der Term 5^24 vor.

1.) 100 / 7 = 14, +14 = 14
2.) 14 / 7 = 2, + 2 = 16
3.) 2 / 7 = 0, Schleife abbrechen

Resulat 16, ergo in 100! kommt der Term 7^16 vor.


Gruß Hagen
  Mit Zitat antworten Zitat
Antwort Antwort


Forumregeln

Es ist dir nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist dir nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten.
Es ist dir nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen.
Es ist dir nicht erlaubt, deine Beiträge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.
Trackbacks are an
Pingbacks are an
Refbacks are aus

Gehe zu:

Impressum · AGB · Datenschutz · Nach oben
Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 05:21 Uhr.
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.
LinkBacks Enabled by vBSEO © 2011, Crawlability, Inc.
Delphi-PRAXiS (c) 2002 - 2023 by Daniel R. Wolf, 2024 by Thomas Breitkreuz