Vielleicht nicht schön, aber es müsste funktionieren und du benötigst keine Drittkomponenten. Du könntest in der Projektdatei (
dpr) vor
Application.Run; diesen Code ausführen:
Application.ShowMainform := false;
der dein Hautformular versteckt. Dann kannst du überprüfen, ob das Programm minimiert gestartet werden soll oder nicht und entsprechend das Formular wieder anzeigen lassen oder auch nicht.