Monte-Carlo-Methode darstellen Anhand einer Landkarte?

[Chatto]

Hallo,


Ich bin rein zufällig auf dieses Forum gekommen, weil ihr hier schonmal über die Monte-Carlo -Methode diskutiert habt. Ich muß die Monte-Carlo-Methode anhand einer Landkarte darstellen soll mit Hilfe von Excel für die Berechnung. Tja, daß mit dem Einheitskreis und der Berechnung von PI funzt auch, nur weiß ich nicht, wie ich einen Fleck in der Landkarte berechnen soll, wenn ich garkeine Figur gegeben habe.
Selbes Problem mit einer Funktion. Bei vorgegebener Funktion lässt sich in Excel der
Flächeninhalt locker bestimmen, aber wie funktioniert sowas ohne Funktionsgraph?
Der Lehrer meint, es funzt, ich soll mir drüber Gedanken machen...
Ich bin zwar kein Programmierer, aber ich hoffe hier Leute zu finden, die sich in der Mathematik so gut auskennen um mir helfen zu können

Gruß
Chris

[shmia]

Monte-Carlo hat immer etwas mit einer Fläche zu tun.
(Man kann natürlich auch in die 3. Dimension oder höher gehen)

Du hast eine Landkarte mit einem eingezeichneten Bezirk.
Du kennst die Fläche der gesamten Landkarte, da diese rechtwinklig ist.
Mit Monte-Carlo kannst du die Fläche des Bezirks annähernd ermitteln.

Das gleiche geht mit einer Funktion.
Du möchtest die Fläche unterhalb einer Funktion wissen. (Das bestimmte Integral)
Du kennst die Fläche des Funktionsdiagramms (Länge*Breite).
Die Funktion muss natürlich bekannt sein.

So das reicht; der Rest ist Hausaufgabe.

[Chatto]

Landkarte:
Ja, die Landkarte verhält sich ja wie eine Figur im I. Quadranten des Koordiantenkreuzes.
X und Y sind jeweils "1" somit ergibi sich ein quadrant. (1x1). Somit ist es natürlich
leicht, beispielsweise eine Dreiecksfläche zu berechnen, nachdem die gesamtfläche 1 ist und daß dreieck 0,5. Wenn ich die Diagonale durchziehe, kann ich genau sagen, unten liegt das Dreieck und excel soll mir für alle Punkte, die x > y sind, z.b. P(0,8/0,1) liegt innerhalb des Dreiecks einen Treffer anzeigen. Die Treffer weden zusammengezählt und durch die versuchslänge n=10000 geteilt... gut ergibt sich 0,5. ABER, mein problem liegt darin, wie ich jetzt diese Landkarte (bzw. Figur) wie auf der Webseite:Einführung Monte-Carlo-Simulation
von der ich den Flächeninhalt und den Verlauf nicht weiß in Excel ausrechnen kann. Ich kann Punkte regnen lassen, aber die Treffer in der Figur nicht zusammenzählen, wie es beim Dreieck ging. Versteht man mein Problem?

Funktion:
Angeblich, laut Lehrerangabe, solls wohl ohne Funktionsgraph möglich sein, in dem 1x1 Quadrat ohne Funktionsgraph die Fläche einer Funktion zu bestimmten.
Mit Funktionsgraph wiederum isses schon klar... da setzt ich statt dem Y-Wert die Funktion ein.
Mein Latein ist grad am Ende..

[shmia]

Zitat von Chatto:

ABER, mein problem liegt darin, wie ich jetzt diese Landkarte (bzw. Figur) wie auf der Webseite:Einführung Monte-Carlo-Simulation
von der ich den Flächeninhalt und den Verlauf nicht weiß in Excel ausrechnen kann. Ich kann Punkte regnen lassen, aber die Treffer in der Figur nicht zusammenzählen, wie es beim Dreieck ging. Versteht man mein Problem?

Die Landkarte muss natürlich als Bitmap vorliegen.
Das Programm muss feststellen können, ob ein zufälliger Punkt innerhalb oder ausserhalb der gesuchten Fläche liegt.
Mit Delphi ist das gar kein Problem; man fragt einfach mit Bitmap.Pixels[x,y] die Farbe ab.
Die Figur b) müsstest du also zuerst downloaden, dann Teilbild b) ausschneiden und den störenden Bogen wegretuschieren.
Monte-Carlo kann dann z.B. sagen: die graue Fläche ist 17.6% (<-frei erfunden) der Gesamtfläche.
Du kannst die Fläche übrigens exakt bestimmen, wenn du jeden Bildpunkt abscannst; aber das wäre ja kein Monte-Carlo mehr.