Nur die erste Zeile aus einer Textdatei löschen

[Illuminator-23-5]

ich hab mal ein ähnliches problem gehabt, da hab ich folgendes gemacht:
ich hab ein TMemo aufs formular gestellt, (width=0, height=0, visible=false)
Memo1.Lines.LoadFromFile(DateiName);
Memo1.Lines.Delete(0);
Memo1.Lines.SaveToFile(DateiName);

Dann hab ichs mit TStrings probiert, da hat's nicht geklappt, keine ahnung, wieso!

Es ist nicht eine schöne u. saubere methode, aber bei mir funzt es so!