Mathe Problem 1+2-3 ... +99-100

[citybreaker]

Hallo,

ich hab da mal ein kleines Denkproblem. Ich hoffe mir
kann jemand auf die spränge helfen.
Ich hab eine Mathe Aufgabe die ich mit dem Pc lösen möchte.

Undzwar:

Zitat:

1+2-3+4-5+6-7 .... +99-100 =

So jetzt habe ich flogendes gemacht

Delphi-Quellcode:

var i,e: integer;
    a: Array [1..100] of Integer;
begin
  e := 0;
  for i := 1 to 100 do begin
    a[i] := i;
    g := g + a[i] - a[i+1];
    // ListBox1.Items.Add(IntToStr(a[i]));
  end;
  Caption := IntToStr(e);
end;

Das ganze klappt natürlich mal wieder nicht. Hat jemand ne Idee?

[Dax]

So könnts gehen:

Delphi-Quellcode:

var
  Num, i: Integer;
  b: Boolean;

Num := 1;
b := True;
for i := 2 to 100 do
begin
  if b then
    Num := Num + i
  else
    Num := Num - i;
  b := not b;
end;

[Boombuler]

Also wenn du dir das mal vorstellst was du da machst sieht das ungefähr so aus:

G := 1 - 2 + 2 - 3 + 3 - 4 + 5 - 6...

also

Delphi-Quellcode:

var 
  g:integer;
begin
  for i := 1 to 100 do 
    if (i mod 2 = 0) or (i = 1) then
      g := g + i
    else
      g := g - i;
end;

das sollte besser gehn...
habs aber net getestet nur fix runtergetippt...

PS: Poste das obwohl wieder jemand schneller war...


Greetz
Boombuler

[JasonDX]

um ne 3. möglichkeit zu präsentieren, die kk (komplizierter und kürzer ) is:

Delphi-Quellcode:

function EinsBisHundert: integer;
var
  i: integer;
begin
  result := 1;
  for i := 2 to 100 do
    inc(result, (ord(not odd(i)) * 2 - 1) * i); //Das lange dings vor dem i gibt entweder +1 oder -1, also entweder dazu- oder wegzählen
end;

Ich mag kurze schleifen und wenig ifs

[leddl]

Ich würde aber raten, g vorher 0 zu setzen. Man weiß ja nie.

[citybreaker]

Vielen dank, war wohl mal wieder auf'm falschen Dampfer.
Klappen beide möglichkeiten.

Eine Frage habe ich noch warum fangt ihr die Schleife mit der 2 an?

[nailor]

das kann man aber auch mit hilfe der mathematik umformen und muss dann nicht iterativ/rekursiv rechnen.

[JasonDX]

Zitat von nailor:

das kann man aber auch mit hilfe der mathematik umformen und muss dann nicht iterativ/rekursiv rechnen.

Stimmt:

Delphi-Quellcode:

uses math;
//...
function AlternierendeSumme(von: integer): integer;
begin
  SetRoundMode(rmUp);
  result := (ord(not odd(von)) * 2 - 1) * round(von / 2) + 2;
  SetRoundMode(rmNearest);
end;

[glkgereon]

ma ne frage:

ist nicht

a + a+1 - a+2 + a+3 .... - a+n

automatisch gleich

a-(n/2)

wenn n gerade ist?

(a=Anfang, n=Anzahl der schritte sozusagen)

da immer zwei zahlen insgesamt gesehen eins abziehen?

also:

Delphi-Quellcode:

function WieHeisstDas(Anfang, N: Int64):Int64;
begin
//Für gerades N
  Result:=Anfang-(N Div 2);
//Für jedes N
  Result:=Anfang-(N Div 2) + (N Mod 2) * (Anfang + N);
end;

[simonko]

Gauß hatte sich überlegt, dass man anstatt die Zahlen der Reihe nach zu addieren, sie sozusagen immer an den beiden Enden der Folge addieren kann, also statt 1 + 2 + 3 + ...

+ 100 rechnete er (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51). Er erhielt genau 50 zweiteilige Summen, von denen jede = 101 betrug. Daher konnte er auch multiplizieren: 50 mal 101 = 5050.

vielleicht findest du auch was mit minus.