Kompilierender Matheparser

[Dax]

Huhu DP!

Ich hab (mal wieder ) einen Matheparser geschrieben, aber diesmal einen besonderen. Mit diesem kann man Ausdrücke nicht nur Parsen, sondern auch noch kompilieren (Habs mal duchgetestet, ist schneller als Delphieigene Kompilate)

Ich stells einfach mal so hier rein, zum Doks-schreiben ist es einfach zu.. heiß.. und das Interface erklärt sich eh fast von selbst, und mit den Comments in den Units und den Units selbst kommt man auch gut über die Runden. Hoffe ich

read you,
Dax

[edit] da waren ein paar Fehler, verzeiht [/edit]
nocheinedit: Wieder ein paar Fehler ausgebügelt

[Dust Signs]

Hier mal die Areafunktionen (Hauptwerte):

Code:

Arsinh z = Ln( z + sqrt(z^2 + 1)
Arcosh z = Ln( z + sqrt(z^2 - 1)
Artanh z = Ln[sqrt((1 +z)/(1-z))]

Wobei alle vorkommenden Funktionen komplex sind, d.h. zB beim Artanh, dass Ln und Sqrt ein komplexes Ergebnis liefern müssen. Wegen den inversen Kreisfunktionen such ich noch. Hier noch die Hyperbelfunktionen, falls du sie noch nicht hast:

Code:

sinh z = sinh(x)*cos(y) + j*cosh(x)*sin(y)
cosh z = cosh(x)*cos(y) + j*sinh(x)*sin(y)
tanh z = [sinh(2x) + j*sinh(2y)]/[cosh(2x) + cos(2y)]

wobei z (komplex) = x+ jy. Hier sind die normalen Funktionen gemeint - also die normalen Hyperbelfunktionen (z.B. cos(2y) ist einfach der Cosinus vom Imaginärteil * 2)

Dust Signs

//EDIT:

Zitat:

Zum Thema 0^0: Es ist definiert: x^0 = 1 für alle x element R. Ich wüsste nicht, dass die 0 da einen Sonderfall darstellt.

Ist eine sogenannte unbestimmte Form und lässt sich durch Limesrechnung beweisen

//EDIT 2:

Hab die Arcusfunktionen doch noch gefunden - der Arcustangens fehlt noch, aber den treib ich noch irgendwo auf

Code:

Arcsin z = -j * Ln(j*z + Sqrt(1 - z^2))
Arccos z = -j * Ln(z + Sqrt(z^2 - 1))

wobei hier Ln und Sqrt auch wieder komplex arbeiten müssen

[dizzy]

Zitat von Dust Signs:

Zitat:

Zum Thema 0^0: Es ist definiert: x^0 = 1 für alle x element R. Ich wüsste nicht, dass die 0 da einen Sonderfall darstellt.

Ist eine sogenannte unbestimmte Form und lässt sich durch Limesrechnung beweisen

Der Beweis würde mich interessieren!

Zitat von Dust Signs:

Hab die Arcusfunktionen doch noch gefunden - der Arcustangens fehlt noch, aber den treib ich noch irgendwo auf

Code:

Arcsin z = -j * Ln(j*z + Sqrt(1 - z^2))
Arccos z = -j * Ln(z + Sqrt(z^2 - 1))

wobei hier Ln und Sqrt auch wieder komplex arbeiten müssen

Komplexe Ln und Sqrt sind drin. Danke dir ganz kräftig für die Formeln! Ich nehme die Anwendbarkeit auf zerlegte Quaternionen einfach mal an - es geht mit eigentlich jeder anderen Funktion/Operator ja auch .

OT: Woher kannst du das mit 18 schon alles? Ich hatte damals keinen Lehrer an unserer Schule der mir grad mal das Wesen der komplexen Zahlen erklären konnte. Ich musse leider komplett autodidaktisch ran .


\\EDIT: Deine Signatur is mal geil ^^

\\EDIT2: Die komplexen hyperbolischen Funktionen sind drin - jedoch nicht die inversen dazu.

[Dax]

So, neue Echsen und Soßen gegen jim's AV-Problem sind oben, aber gegen DS' tan hab ich leider nich nix tun können

Ich geh jetzt rasen mähen *bäh* Dann implementier ich nach möglichkeit die Arcusfunktion usw und mach die CaseSensitivity weg

[Dust Signs]

Zitat von dizzy:

Zitat von Dust Signs:

Zitat:

Zum Thema 0^0: Es ist definiert: x^0 = 1 für alle x element R. Ich wüsste nicht, dass die 0 da einen Sonderfall darstellt.

Ist eine sogenannte unbestimmte Form und lässt sich durch Limesrechnung beweisen

Der Beweis würde mich interessieren!

Müsst ich suchen, hab ich nicht da atm.

Zitat:

OT: Woher kannst du das mit 18 schon alles? Ich hatte damals keinen Lehrer an unserer Schule der mir grad mal das Wesen der komplexen Zahlen erklären konnte. Ich musse leider komplett autodidaktisch ran .

In der Schule (Gymnasium) haben wir nie komplexe Zahlen gemacht, aber jetzt in der FH machen wir das schon fast ein ganzes Semester lang (bin jetzt im 2. Semester)

Zitat:

\\EDIT: Deine Signatur is mal geil ^^

Thx

Zitat:

\\EDIT2: Die komplexen hyperbolischen Funktionen sind drin - jedoch nicht die inversen dazu.

Die hab ich doch gepostet, das sind die Areafunktionen

Dust Signs

//EDIT: @Dizzy: Zu OT (18 und komplexe Zahlen): können uns gerne über Messenger ([e-mail]) weiter darüber unterhalten, damit wir das Topic hier nicht zuspammen. Und zwecks Eigennutzen <werbung> http://www.dustsigns.de.vu/cmpxcalc.html </werbung>

[jim_raynor]

Zitat von Dax:

So, neue Echsen und Soßen gegen jim's AV-Problem sind oben, aber gegen DS' tan hab ich leider nich nix tun können

Ich geh jetzt rasen mähen *bäh* Dann implementier ich nach möglichkeit die Arcusfunktion usw und mach die CaseSensitivity weg

Der Fehler ist behoben, nur hab ich gemerkt, dass das Ergbnis völlig falsch war. Recherchen haben ergeben, dass meine Formel falsch war und nun korrigiert habe. Leider bekomme ich mit der neuen Formel (A*B/100*(1/(C*C))*(D*D)) beim zweiten Berechne (dann ist es egal welche Formel) wieder eine AV

Sieht so aus, als ob er bei komplexeren Formeln Probleme hätte Hoffentlich bekommst du das in den Griff Aber auf jeden Fall bisher gute Arbeit, vor allem weil dies der Anfang für einen Compiler größerer Art ist

[Dust Signs]

Hier ein Beispiel für 0^0, wo nicht 1 herauskommt. Ist zwar kein Beweis, aber immerhin ein Beispiel dafür, dass 0^0 nicht immer 1 ist:

Code:

f(x) = x^(r / ln(x))

für r Element R (rationale Zahlen)

Code:

lim x->0+ f(x)

Anmerkung: gegen 0+ deshalb, weil der Ln einer negativen Zahl ja komplex wäre

Hier haben wir eine unbestimmte Form 0^0. Lösen kann man das Ganze durch Logarithmieren:

Code:

Ln f(x) = r / ln(x) * ln(x)

wobei sich hier das ln(x) kürzt

Also im Limes:

Code:

lim x->0+ r

und da r unabhängig von x ist, kommt hier r heraus. Da wir jetzt aber die logarithmierte Funktion haben, müssen wir diese wieder e^ nehmen, also:

Code:

e^r

, wodurch sich der Limes ergibt:

Code:

lim x->0+ f(x) = e^r

, was man mit jedem besseren Taschenrechner (z.B. TI-92) nachprüfen kann

Dust Signs

[dizzy]

Zitat von Dust Signs:

Müsst ich suchen, hab ich nicht da atm.

So dringend ist's auch nicht. Wenn es dir mal in die Hände fällt...
\\Edit: Dein Beispiel ist schon sehr einleuchtend! Danke dir. Wieder was gelernt

Zitat von Dust Signs:

In der Schule (Gymnasium) haben wir nie komplexe Zahlen gemacht, aber jetzt in der FH machen wir das schon fast ein ganzes Semester lang (bin jetzt im 2. Semester)

Letztes OT, dann bin ich zu frieden: Okay, ich war bis 19 an der Schule (-> Vollabi und 13 Jahre lang). Dann ist das geklärt.

Zitat von Dust Signs:

Die hab ich doch gepostet, das sind die Areafunktionen

Zitat von Dust Signs:

//EDIT: @Dizzy: Zu OT (18 und komplexe Zahlen): können uns gerne über Messenger ([e-mail]) weiter darüber unterhalten, damit wir das Topic hier nicht zuspammen. Und zwecks Eigennutzen <werbung> http://www.dustsigns.de.vu/cmpxcalc.html </werbung>

Programm ist nett, Thema geklärt, und nen Messenger hab ich (noch) keinen . (Wird aber immer nötiger...)

[Dax]

@kirk_raynor: Ich hab als Übeltäter den PreSolver entlarvt, wird der ausgeschaltet funktioniert deine Formel Aber besser als ausschalten ist korrigieren, und das mach ich jetzt mal.

[Dax]

So... jims Parsermörderformel funktioniert wieder, Echse und Soßen sind auf dem aktuellen (funktionierenden) Stand

[Dax]

Und die Bugfixes nehmen kein Ende Wieder eine von jims Parsermörderformeln "ausgebügelt"