Alle Boolschen Operatoren

[brechi]

^ und v und - gehören glaub ich nicht zu boolschen algebra sondern zur logik ?

http://www.is.informatik.uni-duisbur.../02-slides.pdf

+ = or
.(mal) = and
_ (über x) = not


aber kann mich da auch vertun mit logik = boolsche alg.

[marabu]

Zitat von brechi:

^ und v und - gehören glaub ich nicht zu boolschen algebra sondern zur logik?

Richtig - die fraglichen Symbole stammen aus der Prädikatenlogik und sind vielen Informatik-Studenten aus der Schaltalgebra nach Huntington bekannt.

Bool'sche Algebra ist pure Mathematik und elementare Aussagenlogik kann man allgemein mit Geisteswissenschaften in Verbindung bringen, d.h. das lernt man auch an der philosophischen Fakultät. Mit den Operatoren ist das dann gar nicht so einfach. In der Mathematik werden zur Definition einer Bool'schen Algebra (es gibt beliebig viele) normalerweise die Symbole für Vereinigung, Durchschnitt und Komplement verwendet. Davon abgeleitete spezielle bool'sche Algebren definieren sich ihre eigenen Symbole nach Belieben.

Ich nehme an, dass die ursprüngliche Frage sich auf die Bool'sche Algebra bezieht, die Delphi-Programmierer mit Variablen vom Typ Boolean anwenden können, also letztendlich Prädikatenlogik erster Ordnung. Um sich alle Operatoren vor Augen zu führen ist eine Matrixdarstellung ganz gut geeignet. Man muss da nur zweistellige Prädikate (also solche mit zwei Variablen) betrachten, da sich alle anderen darauf zurückführen lassen.

Nehmen wir zwei bool'sche Variablen X und Y und den Wertebereich 0 (für FALSE) und 1 (für TRUE), dann können vier (2 hoch 2) Kombinationen gebildet werden. Für jede Kombination notieren wir ohne Ansehen des "Operators" ein mögliches Ergebnis, also 2 hoch 4 = 16 mögliche Ergebnisse - oder auch 16 unterschiedliche Operatoren.

Code:

X Y   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 0   0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1   0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 
1 0   0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 
1 1   0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Lesen muss man die Matrix so: Sind X und Y beide 0 dann liefert der Operator 0 das Ergebnis 0. Ist X = 1 und Y = 0 dann liefert der Operator B das Ergebnis 1.

Die einzelnen Operatoren (werden auch Funktionen genannt) haben auch Bezeichnungen. Der Operator 0 heißt Nullfunktion, der Operator F (Op-F) heißt Einsfunktion, Op-1 ist die allgemein bekannte Konjunktion oder auch UND-Verknüpfung. Mit der Symbolisierung ist das so eine Sache. Im Prinzip kann man eine symbolische Darstellung übernehmen und muss dann eine Definitionsquelle angeben. Oder man definiert sich selbst die Symbole und zitiert sich.

Die meisten Operatoren leben im Alltag völlig namenlos. In der Technik beschreibt man sie eher minimalistisch, d.h. man verwendet entweder nur die drei Symbole für AND, OR und NOT, oder man reduziert das ganze auf eine Logik mit zwei Symbolen - NOT und nur AND oder nur OR. Ganz verbissene verwenden nur ein Symbol - die Peirce-Funktion (NOR-Verknüpfung, Op-8) oder die Sheffer-Funktion (NAND-Verknüpfung, Op-14).

Ich höre hier mal auf. Interessiert wahrscheinlich sowieso niemand.

Grüße vom marabu

Smileys abgeschaltet

[Sharky]

Zitat von marabu:

... Ich höre hier mal auf. Interessiert wahrscheinlich sowieso niemand.

Mit neffen ähmm... ich meine mit nichten.

Ich finde es durchaus interessant!

[glkgereon]

Wobei ich zui diesem "Schefferschen Strich" sagen muss (Nach ner halbe stunde gelaber seitens des Mathe-Lehrers):
das is doch echt nur was für weltfremde mathematiker und philisophen um sagen zu können "ES GEHT!!!"
mehr sinn hat das doch nicht!!!

[Phoenix]

Ich als armer Informatikstudent darf mich gerade genau damit in Digitaltechnik auseinandersetzen.

Wir haben eine Fragestellung und dürfen diese je nach Aufgenstellung nur mit bestimmten Schaltgattern (meist nur NAND und OR) lösen. Von daher ist das tatsächlich relevant.

Allerdings verwenden wir bei unseren Aufschrieben auch nur die gängen Zeichen ^ v, strich drüber (not) bzw. schreiben wirklich ausgeschrieben NAND oder NOR dazwischen.

[Blutiger Anfänger]

Hallo Phoenix,

vielleicht hilft das ja !

Gruss OPA!