Zitat:
Aber worum es mir in meinen ganzen Diskussionen geht ist nicht zu beweisen das 0.9p == 1 in den reellen Zahlen gültig ist sondern auch zb. in den komplexen Zahlen oder sonstwelchen anderen.
Du wolltest doch das Gegenteil beweisen...
Diese beiden Zahlen sind doch komplex! Es gilt: N<Z<Q<R<C (< als Teilmenge gelesen). Man kann sich schließlich an jede Zahl, einfach ein '+0i' drandenken, ohne dass es etwas schadet und hat dann eine Darstellung als komplexe Zahl. Aus welcher Menge an Zahlen willst du denn 0,9p und 1 nehmen, wenn nicht aus C?
So: aus Sicht dieser Definition gibt es tatsächlich keine Zahl zwischen 0.9p und 1, und ergo sind die Zahlen 0.9p und 1 als reelle Zahlen tatsächlich gleich.
Das die reelen Zahlen ein Kontinuum darstellen, also ohne Lücke liegen, ist aber keine Definition, sondern eine Eigenschaft der reellen Zahlen und folgt aus ihren Eigenschaften als
Körper. (Man halbiert die Differenz der Zahlen und zieht sie von der größeren ab, um eine solche Zahl zu finden. Summenbildung und Multiplikation sind ja in der Gruppe definiert)