Einfach köstlich diese Diskusion... dabei is es eigentlich ganz einfach:
Code:
0,9999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...
= 9/10 * (1 + 1/10 + 1/100 + ...)
Bis dahin is nichts großartiges geschehen... Jetzt kommt ein kleiner "Trick". Nämlich die geometrische Reihe. Kurz mal erläutern, was das überhaupt ist:
Code:
\Sum_{k=0}^{\infty} x^{k} = 1 + x + x^2 + ... = 1/(1-x) für |x| < 1
Da wir hier x=1/10 haben gilt diese Reihe, also können wir den Audruck oben ersetzen:
Code:
=> 9/10 *(1/(1-1/10)) = 1
Also ist 0,999999... = 1!