Hm,
Zitat:
Schaue ich mir dann die Primfaktorzerlegung von y an, erhalte ich - siehe da - lauter Primzahlen, die allesamt Teiler von y sein müssen. Da y aber durch keine unserer endlichen Primzahlen teilbar ist (sondern nur mit dem Rest 1), muss es eine weitere Primzahl geben, die nicht p1, p2, ... oder pn ist.
Soweit klar?
ich bin damit nicht ganz einverstanden. In einem meiner Postings habe ich das auch nochmal klar geschrieben.
Denn wichtig ist bei solchen Sachen immer die möglichst genaue Wortwahl.
Und im obigen quote fehlt die entscheidende Aussage das das Produkt alelr bisher bekannten Primzahlen +1 zwangsläufig eine unbekannte Primzahl als teiler enthalten muß die
größer als alle bekannten Primzahlen sein muß. Das ist wichtig denn nur so können wie die "Unendlichkeit" der Primzahlen beweisen. Denn wenn wir nun wiederum diese nun bekannte größte Primzahl benutzen und ein neues Produkt aller bekannten Primzahlen +1 erzeugen dann muß diese Zahl wiederum einen Teiler enthalten der größer als die größte bekannte Primzahl ist. Und wenn wir nun wiederum diese nun bekannte größte Primzahl benutzen und ein neues Produkt aller bekannten Primzahlen +1 erzeugen dann muß diese Zahl wiederum einen Teiler enthalten der größer als die größte bekannte Primzahl ist. Und wenn wir nun wiederum diese nun bekannte größte Primzahl benutzen und ein neues Produkt aller bekannten Primzahlen +1 erzeugen dann muß diese Zahl wiederum einen Teiler enthalten der größer als die größte bekannte Primzahl ist. Und wenn wir nun wiederum diese nun bekannte größte Primzahl benutzen und ein neues Produkt aller bekannten Primzahlen +1 erzeugen dann muß diese Zahl wiederum einen Teiler enthalten der größer als die größte bekannte Primzahl ist...
Naja macht ihr damit weiter
Auf alle Fälle ist jedes Wort wichtig !
Zitat:
Es hat doch niemand Sachen behauptet. Du HAST aber das Axiom infrage gestellt. Natürlich kann - und muss - man die Folgerungen aus Axiomen auf logische Richtigkeit überprüfen.
Stop mal: ich habe nicht das Axiom infrage gestellt, keineswegs. Sondern hier wurden Behauptungen aufgestellt die das Axiom in frage stellten oder sich darauf bezogen ohne den Sinn des Axiomes zu berücksichtigen noch zu erklären.
Ein Axiom mag zwar vielen Leuten als Begründung für igrendwas ausreichen (immerhin 90% der Menschen glauben an einen Gott), aber mir reicht dies nicht.
Alle obigen Fragen von mir stellen defakto die Begründung für das Primzahlaxiom ansich dar. Wird dieses Axiom gekippt kann die Mathemtik von vorne anfangen.
Zb. Faktorzerlegung: Normalerweise ist die Aussage das eine Primzahl das Produkt aus sich selber und der Einheit ist nicht wörtlich korrekt. Richtiger wäre die Aussage
Eine Primzahl hat eine Faktorenzerlegung in Primzahl
potenzen die nur aus sich Selber zum Exponenten der Einheit besteht.
Also 5 = 5^1.
Damit erklärt sich Gausi's Behauptung das 5 = 5 ist und nicht 5*1.
Allerdings ist dies eben nicht richtig weil 5 = 5^1 ist. Und diese 5^1 als formale Darstellung 5*1 ist.
Im Umkehrschluß ergibt sich daraus das die Faktorenerlegung einer zusammengesetzten Zahl sich aus reinen Primzahlpotenzen zusamensetzt. Wichtig dabei ist zu begreifen das die Einheit selber nur als Exponent vorkommen kann nicht also Multiplikant bzw. Basis, solange man es nicht formal umschreibt.
18 = 2^1 * 3^2.
Die -1 und alle negativen Zahlen werden durch diese Exponentialdarstellung von vornherein ausgeschlossen. D.h. die Sichtweise der Faktorenzerlegung als einfach Produktkette von Primzahlen ist einer "Ver-unschärtfung" des eigentlichen Primzahlaxiom die es dann zulässt das man mit -1 und negativen Primzahlen rechnen könnte.
Mir geht es hier also nur um klare und korrekte Aussagen, um eben einem Halbwissen vorzubeugen.
Also wenn eine Primzahl eine Zahl ist deren Faktorenzerlegung, also die Zerlegung in ein Produkt aus Primzahlpotenzen, nur aus der Potenz zu sich Selber zur Einheit besteht, so sind zusammengesetzte Zahlen Zahlen die sich aus einem eindeutigen Produkt aus mehreren Primzahlpotenzen zusammensetzen.
Dies schließt negative Exponenten wie die -1 von vornherein aus und negative Primzahlen indirekt ebenfalls. Denn gäbe es negative Primzahlen so könnten diese ebenfalls in den Exponenten der Potenzen einer Faktorzerlegung erscheinen, sowas hier x = 2^-3 * 3^-5 usw. und würde somit das Axiom wiederrum in Frage stellen.
Das Axiom der Primzahlen kann also nur für IN definiert sein und ist auch nur dort überhaupt von Interesse.
Gruß Hagen