allgemeine Gleichung von Schnitpunkten 2er Kreise ?

[Kedariodakon]

Ich suche gerade ne allgemeine gleichung zur Berechunng, ich weiß, dass ne Kreisgleichung wie folgt aussieht:

(X-Mx)² + (Y-My)² = R²

da ich 2 habe macht das:

1: (X-M1x)² + (Y-M1y)² = R1²
2: (X-M2x)² + (Y-M2y)² = R2²

Wie komm ich nun auf die dumme Quadratische Gleichung? um zu den 2, 1 oder garkeinen Punkt zu kommen und alle, falls sie gleich sind ^^

Da ich das allgemein brauch, peil ich schon gar net mehr durch

Ich steh irgendwie mächtg aufm Schlauch, man das is so lang her ^^

Mag wer helfen`?

[Kedariodakon]

Past das schon mal so, oder hab ich mich verrechnet?

[shmia]

[quote="Kedariodakon"]Ich suche gerade ne allgemeine gleichung zur Berechunng, ich weiß, dass ne Kreisgleichung wie folgt aussieht:

(X-Mx)² + (Y-My)² = R²

da ich 2 habe macht das:

1: (X-M1x)² + (Y-M1y)² = R1²
2: (X-M2x)² + (Y-M2y)² = R2²

Wie komm ich nun auf die dumme Quadratische Gleichung? um zu den 2, 1 oder garkeinen Punkt zu kommen und alle, falls sie gleich sind ^^
[quote]
* Alle Punkte sind gleich, wenn der Mittelpunkt und der Radius beider Kreise gleich ist.
* es gibt genau einen gemeinsamen Punkt, wenn der Abstand der Mittelpunkte gleich der Summe oder Differenz beider Radien ist:

Delphi-Quellcode:

  mabstand := SQRT((M1x-M2x)^2+(M1y-M2y)^2); // Abstand der Mittelpunkte

  if mabstand = R1+R2 then
     ShowMessage('Berührung; 1 Punkt')
  else if mabstand < R1+R2 then
    ShowMessage('2 Schnittpunkte')
  else
    ShowMessage('keine Schnittpunkte');

nicht berücksichtigt ist, wenn der Mittelpunkt eine Kreises im anderen Kreis liegt.

[Kedariodakon]

Nu bin ich so weit und steh voll aufm Schlauch, ich komm einfach net zu der Quadratischen gleichung der For: x²+p*x+q=0

So weit bin ich nun schon:
(ich hoffe das past ^^)

Na klasse und nu will der Formeleditor net werter machen, weil die Formael zu groß ist...
So ein sch***....



Edit: Ok ich glaub ich hab es, wär nett, wenn da mal jemand rüberschauen könnte, ich werd das mal in Code umwandeln, mal schaun obs past

[Kedariodakon]

Ok passt mal gar nicht, bei

M1( 414 ; 248 )
M2( 414 ; 5 )
R1 = 243
R2 = 2 * R1 * Sin( 36° ) ~ 285,66363261

gibts bei meiner Formel ne 0er Division
Und das auch verständlicher weise


Weiter gehts

[Jasocul]

Ich erinnere mich dunkel, dass wir damals eine Koordinatenverschiebung verwendet haben.
Dadurch wurde (X-M1x)^2 zu M1x^2 und entsprechend bei M2x.
Das ist aber schon lange her. Schlag mich also nicht, wenn der Ansatz nicht ganz korrekt ist.
Der Grundgedanke war, einen Term zu vereinfachen.

[Kroko1999]

Delphi-Quellcode:

  TPunkt = record
             X,Y: real;
           end;  
  TKreis = record
             Mx,My: Integer;
             R: Word;
           end;

procedure Kreisschnittpunkte (AK1,AK2: TKreis; var P1,P2: TPunkt);
var
  A1,C1,F1,
  A2,C2,F2,
  A,C,F,
  Ha,Hb,Hc,P,Q,D: Real;
begin
  P1.X := NAN; //keine Lösung
  P2.X := NAN; //keine Lösung
  // x²+ax+b+y²+cy+d=e
  A1 := -2*AK1.Mx;
  C1 := -2*AK1.My;
  A2 := -2*AK2.Mx;
  C2 := -2*AK2.My;
  // x²+ax+y²+cy=f f=e-b-d
  F1 := Sqr(AK1.R)-Sqr(AK1.Mx)-Sqr (AK1.My);
  F2 := Sqr(AK2.R)-Sqr(AK2.Mx)-Sqr (AK2.My);
  // x²+ax+y²+cy-f=x²+ax+y²+cy-f
  // nach Y umstellen
  C := (C1-C2);
  A := (A2-A1)/C;
  F := (F1-F2)/C;
  // y= ax+f
  // in Kreis 1 einsetzen
  Ha := Sqr(A)+1;
  Hb := A1+2*A*F+C1*A;
  Hc := Sqr(F)+C1*F-F1;
  // Normalform
  P := Hb/Ha;
  Q := Hc/Ha;
  // lösen
  D := Sqr(P/2)-Q;
  if D>0 then
    begin
      P1.X := -P/2-Sqrt(D);
      P2.X := -P/2+Sqrt(D);

      P1.Y := +Sqrt(Sqr(AK1.R)-Sqr(P1.X-AK1.Mx))+AK1.My;
      P2.Y := -Sqrt(Sqr(AK2.R)-Sqr(P2.X-AK2.Mx))+AK2.My;
    end
  else
    if Math.IsZero(D,1E-08) then
      begin
        P1.X := -P/2;
        P1.Y := Sqrt(Sqr(AK1.R)-Sqr(P1.X-AK1.Mx))+AK1.My;
      end;
end;

liefert die Schnittpunkte im 1.Quadranten, ansonsten Vorzeichen der Wurzel für P.Y ändern!

viel Spaß


//EDIT: Optimierungen sind absichtlich weggelassen

[Kedariodakon]

Ich teste das mal ^^

[gordon freeman]

Hab mich mal drangemacht:

Das sind die allgemeinen Herleitungen für die Koordinaten der Schnittpunkte, wenn die Koordinaten der Mittelpunkte M und die Radien bekannt sind.

Hoffe, das es das ist, was du brauchst.

mfg

[ibp]

Zitat von gordon freeman:

Hab mich mal drangemacht:

Das sind die allgemeinen Herleitungen für die Koordinaten der Schnittpunkte, wenn die Koordinaten der Mittelpunkte M und die Radien bekannt sind.

Hoffe, das es das ist, was du brauchst.

mfg Martin Skrodzki

dann löse Dein Ergebnis doch mal nach y auf....