MonteCarlo....Optimierung des Grundgedankens?

[Jelly]

Da hast Du im Prinzip Recht, nur ist dein Gedankengang hier nicht wirklich begründet, aus mehreren Gründen:
Die Pi-Bestimmung über die Monte Carlo Methode ist nur ein simples Anwendungsbeispiel, das immer wieder gern herangezogen wird, um die Methode verständlich rüber zu bringen. Und weiter probier ich mal, die die Statistik etwas näher zu bringen. Du gibtst Dir ein 100x100 Raster, und nach deiner Methode kriegst Du ja 10.000 Testfälle. Über Zufall kann ich beliebig viele Testfälle generieren lassen, und krieg daduch natürlich auch irgendwann die gleiche Genauigkeit raus.

Es geht also nicht drum, zu zeigen dass die MCM performant, genau und schnell ist. Sie ist einfach nur eine Methode, über Zufälle gewisse Aussagen treffen zu können. In deinem Pi-Beispiel gibt es viele andere Methoden, die viel genauer sind und vor allem viel schneller sind, diese 3,1415... zu bestimmen. Das ist aber leider nicht bei allen physikalischen, biologischen, mathematischen... Vorgängen möglich, einen geeigneten, schnellen Algo zu finden, da zu oft viel zu viel Randwertprobleme einfliessen, die eine genau Bestimmung einfach unmöglich machen. Und genau da greift die MCM, da sie unabhängig von der Komplexität halbwegs vernünftige Aussagen machen kann. Voraussetzung ist aber immer wieder irgendein grundlegendes Modell, denn sonst nützt auch die MCM nichts. Beispiel aus meiner Diplomarbeit: Geht ein Lichtstrahl durch ein nicht transparentes Medium, so wird die Intensität geschwächt, und zwar exponentiell mit der Tiefe. Diese Kenntnis muss man haben, um über die MCM einen Lichtstrahl zu simulieren.