Primzahlen bis ins Unendliche

[BlackJack]

Zitat von glkgereon:

Zitat von BlackJack:

Hier in etwa der beweis dass es unendlich viele primzahlen gibt:
sagen wir man hat bereits die primzahlen P1, P2, ..., Pn gefunden. dann betrachtet man die Zahl P = (P1 * P2 * ... * Pn) + 1. ist dieses P eine primzahl, so ist diese größer als die bisher gefundenen Prinzahlen P1 .. Pn. Ist P keine Primzahl, muss P durch irgendeine Primzahl teibar sein, dabei kommen allerdings nicht die bisher gefundene Primzahlen P1 .. Pn in Frage, weil dann ja immer der Rest von 1 bleiben würde. also muss es eine Primzahl geben, durch die man P teilen kann, und die nicht unter den P1..Pn ist und von daher größer sein muss. d.h. aus beiden fällen folgt dass es noch eine weitere / größere primzahl nach den P1 .. Pn geben muss.

Könnte man nicht nach diesem Verfahren neue Primzahlen errechnen?

nein, denn du weisst ja nicht, ob P eine Primzahl ist oder nicht, da das in dem beweis ja im endeffekt keine rolle spielt.
d.h. du müsstest dann P doch wieder mit irgendwelchen Primzahltests testen, und dann kann man auch direkt irgendwelche anderen Zahlen nehmen (am besten 2^Primzahl - 1)