Primzahlen bis ins Unendliche

[BlackJack]

Zitat von Luckie:

Und genau das ist eben bisher weder bewiesen, noch widerlegt worden.

klar ist das schon bewiesen worden dass es unendlich viele primzahlen gibt. was du vielleicht meinst ist der meines wissens nach noch ausstehende beweis ob es unendlich viele primzahlzwillinge gibt.

hier in etwa der beweis dass es unendlich viele primzahlen gibt:
sagen wir man hat bereits die primzahlen P1, P2, ..., Pn gefunden. dann betrachtet man die Zahl P = (P1 * P2 * ... * Pn) + 1. ist dieses P eine primzahl, so ist diese größer als die bisher gefundenen Prinzahlen P1 .. Pn. Ist P keine Primzahl, muss P durch irgendeine Primzahl teibar sein, dabei kommen allerdings nicht die bisher gefundene Primzahlen P1 .. Pn in Frage, weil dann ja immer der Rest von 1 bleiben würde. also muss es eine Primzahl geben, durch die man P teilen kann, und die nicht unter den P1..Pn ist und von daher größer sein muss. d.h. aus beiden fällen folgt dass es noch eine weitere / größere primzahl nach den P1 .. Pn geben muss.