>= bei real?

[dizzy]

Zitat von Matze:

Sorry, muss ich nur kurz klarstellen.

Zitat von Steve:

Wurzel 16 = +-4 stimmt.

definitiv nicht!

Sorry, aber dazu will ich jetzt mal eine Erklärung... Hat deine Parabel mit f(x)=x²-5 auch nur eine Nullstelle!?

[Airblader]

Bei uns ist sqrt(16) != [+-] 4

denn unsere Wurzeldefinition ist:

Zitat:

Die Wurzel aus a ist diejenige nicht negative Zahl deren Quadrat a ergibt.

[mirage228]

Zitat von Airblader:

Bei uns ist sqrt(16) != [+-] 4

denn unsere Wurzeldefinition ist:

Zitat:

Die Wurzel aus a ist diejenige nicht negative Zahl deren Quadrat a ergibt.

Sorry,

dann ist eure Definition falsch.

-4 * -4 ist genauso 16, wie 4 * 4

(Wenn Du mir nicht glaubst, tippe es mal in den Taschenrechner ein z.B.)
Oder schau Dir mal dizzy's Beispiel an, das macht es auch gut deutlich.

mfG
mirage228

[Shaman]

Hallo zusammen

Code:

√(a²) = |a|

Mein alter Mathelehrer bekäme ja Zustände, wenn er diesen Thread lesen würde...

Gruss
Shaman

[Chegga]

Zitat von Shaman:

Code:

√(a²) = |a|

Mein alter Mathelehrer bekäme ja Zustände, wenn er diesen Thread lesen würde...

Toll. Ich glaube, dass jeder hier weiß, dass Wurzel(a²), Betrag a gibt.
Es geht hier um etwas anderes.

Zitat:

Die Wurzel aus a ist diejenige nicht negative Zahl deren Quadrat a ergibt.

Das ist vollkommen korrekt!
Mein Mathelehrer (Prof. Titel und hat 2 Mathematik Bücher geschrieben),
hat mir/uns genau dieses Zitat beigebracht, was absolut logisch ist.
Übrigens:
Wenn ich in meinen Taschenrechner (Casio fx-82 Solar)
Wurzel-16 eintippe, dann kommt das heraus:
-E- (Was so viel wie Error bedeutet )

MfG Marc

P.S.: Hiermit entschuldige ich mich bei den Mods, dass ich leider OT geworden bin.

[Airblader]

@mirage

ich sagte dass ist unsere definition!
klar ist -4 * -4 = 16, aber deswegen muss man es nicht zu quadratwurzeln zählen.

was wäre, wenn du 5x in einer gleichung Wurzel 16 hast?

Viel Spaß, dann darfst du die Gleichung in allen Varianten durchrechnen

air

[Airblader]

Zitat von SubData:

-Ankopphau- ... Denkfehler

Nee .. Quark .. garnich Denkfehler... der Taschenrechner sagt Wurzel aus -16 = 4 -hm-

Meiner sagt da "ERROR"

aus -16 kann man keine Wurzel bilden.

angenommen:
Wurzel 16 = 4:

4² = 16
16 <> -16

Wurzel 16 = -4
(-4)² = 16
16 <> -16


denn alles gibt quadriert etwas nich negatives

air

edit:
oh sry 4 doppelpost..hab gar nich aufgepasst

[dizzy]

Ach Leute... ihr vermischt doch hier wieder zwei Dinge.

Das eine ist es eine Wurzel aus einer negativen Zahl zu ziehen. Und wie oben schon oft geschrieben geht das sehrwohl. Dass euer TR da nur "-E-" schreibt liegt daran, dass das Teil wohl nicht mit komplexen Zahlen kann. Bei mir ist sqrt(-16) = +/-4i. (Das +/- steht nicht drauf, aber schaut euch mal dazu ein paar Bücher o.ä. an...)

Das andere ist ist eben dass es beim Wurzel ziehen IMMER 2 Lösungen gibt, AUSSER bei sqrt(0)
Die negative Lösung ist genau so eine Lösung wie die positive. Sie sind gleichwertig. Deshalb hat eine Gleichung 4. Grades nunmal auch bis zu 4 Nullstellen. (Edit: Unter Berücksichtigung der komplexen Zahlen hat sie sogar IMMER 4 Nullstellen, im Zweifelsfall sind sie auch alle gleich. Dann ist dies eine sog. vierfache Nullstelle.) Ich erinnere mich an eine Aufgabe in meiner Abiklausur in der man 2 Mal eine Gleichung 4. Grades substituieren musste, und bei der Rückführung trat eine Doppelwurzel auf. Diese Doppelwurzel hatte insgesamt 4 Lösungen. Ich habe für die Aufgabe volle Punktzahl bekommen. Und nu?


Ich bringe hier jetzt einen Spruch den ich eigentlich nicht mag. Aber wenn ich sehe was hier mit Halbwissen rumgeschleudert wird, wird mir übel.
"Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal....." (ihr wisst schon )

Mit 14/15/whatever hatte ich auch noch null Plan von komplexen Zahlen und dergleichen, und uns wurde auch gesagt: "Ja, sqrt(-1) geht nicht.", einfach um uns damit nicht zu belasten. Das dahinter stehende Konstrukt ist etwas heftiger, und auch ich habe es erst in der FH voll verstanden. Bitte behauptet nicht, dass etwas wovon ihr nichts wisst, nicht existiert.

btw: Meine Mathe-LK-Lehrerin damals hatte auch keinn Plan als ich sie nach komplexen Zahlen fragte! Aber sie wusste zumindest von den zwei Lösungen einer Wurzel ^^



Schuldigung, musste ich an dieser Stelle einfach los werden

Nachti,
Fabian

[Airblader]

Noch eins

Aber dann müsste die Wurzel aus negativen Zahlen doch eine total (!) andere Methode sein.

Denn bei mir gibt sqrt(x) für x < 0 nicht, was quadriert x geben könnte

air

[dizzy]

Man führte dazu die imaginäre Einheit ein, und ergänzt damit den Zahlenstrahl zur Gauss'schn Zahlenebene. Danach besteht jede Zahl aus zwei komponenten, nämlich Real- und Imaginärteil. Eine Zahl heisst dann nicht mehr "x", sondern quasi "x + yi". Das i ist nicht anders zu behandeln wie eine Variable die nie einen konkreten Wert zugewiesen bekommt, aber i² = -1.

Und dadurch allein lässt sich das ganze lösen: sqrt(x) mit x<0 ist "0 + sqrt(x)*i".
sqrt(-16) wäre also 0+4i. Das ganze zum Quadrat (die 0 kann man sich ja sparen): (4i)² = 4² * i² = 16 * -1 = -16

Kunstvoll gell!? Und was das ganze so irre macht ist, dass man mit diesen 2-komponentigen Zahlen ganz normal weiterhin addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, potenzieren... etc.pp. kann. Sämtliche Axiome sind erhalten. Somit ist die Einführung der imaginären Komponente ein absolut gültiger Vorgang, und in der Physik zeigt sich oftmals dass die gesamte Mathematik sehr oft komplexer Natur ist. Es ist eine natürliche Erweiterung die nicht nur gültig ist, sondern zwangsläufig dazu gehört.
Jede dir bekannte Zahl ist somit "x + 0*i", und beim Radizieren negativer Realanteile stößt man als erstes an den Punkt an dem der Imaginäranteil einen Wert <> 0 bekommt.
Man kann die Rechenweise mit diesen Zahlen sogar auf die Vektorrechnung zurückführen! Es ist wie mit anderen 2-dim. Vektoren, nur dass man noch eine weitere Multiplikation einführt - die komplexe Multiplikation (daher der Name "komplexe Zahlen").

Und jetzt der Hammer: Man kann's noch weiter treiben, mit den Quaternionen oder hyperkomplexen Zahlen. Diese haben 3 Imaginäranteile und einen Realanteil. Problem bei diesen: Bei Quaternionen geht die Kommutativität verloren, bei den hyperkomplexen Zahlen geht das inverse Element bez. der Multiplikation. Man muss also Einbußen hinnehmen beim Rechnen. Man kann sogar ein Gerüst spannen so dass eine einzige Zahl aus 8 Werten besteht, Octernionen. Eine 8-dimensionale Zahl! Hier gehen weitere Axiome flöten, und es gibt schon keine praktische Anwendung mehr für diese Zahlen. Aber es ist denkbar.

Wie du siehst sind die komplexen Zahlen die vollständigsten. Alle Regeln gelten, und alle Operationen sind ohne Einschränkung anwendbar. Die Wurzel aus -1 ist i; i² = -1
Man kann mit diesen Zahlen zum Teil wunderbar einfach rechnen, und ohne sie würdest du nicht ein mp3 zu hören bekommen. Die Fouriertransformation baut nämlich auf komplexe Zahlen.


,
Fabian