n über k - berechnen!?

[Wolfgang Mix]

@jfheins Danke, da war mein Knick in der Denke,
war schon zu lange her, daß ich das 'mal brauchte.
Der Code ist also okay

@patti: hat sich geklärt, danke

Gruß

Wolfgang

[Uwe Raabe]

Zitat von Wolfgang Mix:

Die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige (ohne Superzahl) ist 6 über 49 = 1/13983816

jfheins hat Recht: 6 über 49 ist nicht definiert, da bei (n über k) k <= n sein muss. Das ergibt sich allein dadurch, daß n! für negative Zahlen nicht definiert ist.

Übrigens gibt (49 über 6) nicht die Wahrscheinlichkeit eines Gewinns mit 6 Richtigen an, sondern die Anzahl der Kombinationen die man in 6 aus 49 bilden kann. Eine dieser Kombinationen ist dann der Gewinn. Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit 1/(49 über 6). Wenn du also (49 über 6) unterschiedliche Tips abgibst, ist sicher ein 6er dabei.

[patti]

Zitat von Uwe Raabe:

Übrigens gibt (49 über 6) nicht die Wahrscheinlichkeit eines Gewinns mit 6 Richtigen an, sondern die Anzahl der Kombinationen die man in 6 aus 49 bilden kann. Eine dieser Kombinationen ist dann der Gewinn. Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit 1/(49 über 6)

Dies wiederum folgt direkt aus der Formel zur Berechnung einer Laplace-Wahrscheinlichkeit:

Code:

Wahrscheinlichkeit = (Anzahl der günstigen Fälle) / (Anzahl der möglichen Fälle)

da alle Kombinationen gleich wahrscheinlich sind. Weil es nur einen günstigen Fall gibt, ist die Wahrscheinlichkeit also (49 über 6)^(-1).

mfg

[Uwe Raabe]

Zitat von jfheins:

Aber 1/(49 über 6) ist nicht gleich (6 über 49)

Vollkommen richtig!

[Wolfgang Mix]

Habe den Code noch leicht abgeändert.
Die Funktion fakultät bzw nueberk funktioniert bis
n(max) = 1754! = 1,97926189010501E4930.
Das sollte für Experimente reichen.

Delphi-Quellcode:

function fakultaet(N: integer): Extended;
var  i: Integer;
begin 
  Result := 1; 
  for i := 1 to N do
    Result := Result * i
end; 

function nueberk(n, k: integer): Extended;
begin 
  Result := fakultaet(n) / (fakultaet(n - k) * fakultaet(k)) 
end;

procedure TForm4.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Edit1.Text:=FloatToStr(nueberk(1754,600));
  Edit2.Text:=FloatToStr(fakultaet(1754));
  //n!(max) = 1754!=1,97926189010501E4930
end;

Gruß

Wolfgang

[stoxx]

http://www.matheplanet.com/default3....ne%26spell%3D1


oder hier (auf die harte Tour)

http://www.delphi-library.de/topic_B...n_35050,0.html

[Wolfgang Mix]

Danke für die Links,

werde ich mir 'reinziehen.

Soll ich noch etwas ändern oder ist etwas noch faul?

Grüß

Wolfgang

[ibp]

oben habe ich die Möglichkeit zum Kürzen des Bruches beschrieben..

ansonsten wäre das noch möglich:

http://upload.wikimedia.org/math/5/1...5b1b818978.png

siehe hier: Wikipedia Binomialkoeffizient

[Corpsman]

Zu dem thema kann ich auch noch was beisteuern :


Binomial Source

[Wolfgang Mix]

Danke für die Beiträge.
Eine weitere Optimierung bringt ja eigentlich nur etwas,
wenn k in die Größenordnung von n kommt.
Dann dürte man allerdings nicht n! zuerst ausrechnen lassen,
und der Code wird um einiges länger.
Werde mich mit dem Thema weiter befassen.

Gruß

Wolfgang