Nu, das geht relativ einfach:
Du saust einfach durch alle Kind-Fenster von GetDesktopWindow() und suchst nach dem Fenster, dessen Text gleich dem Text ist, der auf dem Button in der Taskleiste steht. Außerdem musst du prüfen ob es das MainAppWindow ist (gibts eine Funtion von den Jedis ... ich glaub JclSysInfo.pas). Sind dann beide Bedingungen erfüllt versteckst du es per ShowWindow(
Handle,SW_HIDE)