Lineare Interpolation

[marabu]

Hallo Six,

dann wollen wir mal...

Sei f0 die Startfrequenz, fn die Endfrequenz, t0 = t(f0) die Dauer eines Schaltzyklus, n die Anzahl der Schaltzyklen, T das abzudeckende Zeitintervall und d die Zeitdifferenz zweier aufeinander folgender Schaltzyklen. Summe(i, 1, n) sei die Notation für die Summe der ersten n Zahlen.

Gesucht werden die Einschaltzeiten bei vorgegebenem T und der Randbedingung, dass die t(f) eine arithmetische Reihe bilden.

Nach der allgemeinen Summenformel für die arithmetische Reihe ist dann T = Summe(t0 + i*d, 0, n)
oder nach Gauss T = t0 (n + 1) + d (n (n + 1) / 2)
Das lässt sich auflösen nach d = (T - 2 t0 (n + 1)) / (n (n + 1))

Wenn du jetzt noch n vorgibst, dann kannst du d bestimmen und in die allgemeine Summenformel einsetzen. Dann kannst du iterativ die Einschaltzeiten berechnen und wenn du noch das konstante Verhältnis von Ein- zu Ausschaltdauer in Ansatz bringst, dann hast du auch noch deine Ausschaltzeiten. Mir ist bewusst, dass T mit einer Pause endet. Eventuell musst du beim Laufindex eine mögliche off-by-one Falle beachten. Jetzt müsste das noch einer Korrektur lesen.

Leg los.

marabu