Kreuzungspunkt 2er Linien im 3D-Raum berechnen

[Oxmyx]

Und schließlich noch die allgemeine Lösung dieses Gleichungssystems.

Gegeben sind zwei allgemeine Geradengleichungen:
g: x = (a,b,c) + s(d,e,f)
h: x = (g,h,i) + t(j,k,l)

Daraus ergibt sich ein lineares Gleichungssystem:
a + sd = g + tj
b + se = h + tk
c + sf = i + tl

Dies hat die Lösungen:

Code:

 a·k - b·j - g·k + h·j 
——————————————————————— = s
      e·j - d·k

und

Code:

 a·e - b·d + d·h - e·g 
——————————————————————— = t
       e·j - d·k

Somit haben die Geraden den allgemeinen Schnittpunkt:

Code:

|  a·e·j - d·(b·j + g·k - h·j)                     |
| —————————————————————————————                    | 
|           e·j - d·k                              |
|                                                  |
|  a·e·k - b·d·k + e·(h·j - g·k)                   | 
| ———————————————————————————————                  |
|            e·j - d·k                             |
|                                                  |
|  a·f·k - b·f·j + c·(e·j - d·k) + f·(h·j - g·k)   |
| ———————————————————————————————————————————————  |
|                    e·j - d·k                     |

(natürlich nur für den Fall, DASS sie sich schneiden...)