Kreuzungspunkt 2er Linien im 3D-Raum berechnen

[Oxmyx]

Ein Beispiel:

Gegeben sind zwei Geraden durch die Punkte (1|2|3) und (1|1|1) sowie (2|2|2) und (1|1|1).

Die Geradengleichungen sind also:
g: x = (1,2,3) + s(0,-1,-2)
h: x = (2,2,2) + t(-1,-1,-1)

Die Geraden setzt man gleich:
(1,2,3) + s(0,-1,-2) = (2,2,2) + t(-1,-1,-1)

Das ergibt ein lineares Gleichungssystem:
1 + 0s = 2 - t
2 - s = 2 - t
3 - 2s = 2 - t

nach s und t aufgelöst:
s = 1
t = 1

Es gibt eine Lösung, folglich schneiden sich die Geraden (wer hätte es gedacht...).
Um den Schnittpunkt zu bekommen, einfach s oder t in die Geradengleichung einsetzen:

(1,2,3) + 1*(0,-1-2)
= (1,1,1)