Kompilierender Matheparser

[Dust Signs]

Hier ein Beispiel für 0^0, wo nicht 1 herauskommt. Ist zwar kein Beweis, aber immerhin ein Beispiel dafür, dass 0^0 nicht immer 1 ist:

Code:

f(x) = x^(r / ln(x))

für r Element R (rationale Zahlen)

Code:

lim x->0+ f(x)

Anmerkung: gegen 0+ deshalb, weil der Ln einer negativen Zahl ja komplex wäre

Hier haben wir eine unbestimmte Form 0^0. Lösen kann man das Ganze durch Logarithmieren:

Code:

Ln f(x) = r / ln(x) * ln(x)

wobei sich hier das ln(x) kürzt

Also im Limes:

Code:

lim x->0+ r

und da r unabhängig von x ist, kommt hier r heraus. Da wir jetzt aber die logarithmierte Funktion haben, müssen wir diese wieder e^ nehmen, also:

Code:

e^r

, wodurch sich der Limes ergibt:

Code:

lim x->0+ f(x) = e^r

, was man mit jedem besseren Taschenrechner (z.B. TI-92) nachprüfen kann

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