Hilft leider auch nichts und Apache logt keine Error
Edit:
Du hast mich doch auf die richtige Spur gebracht. Apache brauchte (auch noch)
lpParameters 
Jetzt gehts!
Hier der ausgebesserte Code:
Delphi-Quellcode:
var
ShExecInfo : SHELLEXECUTEINFO;
begin
ShExecInfo.cbSize := sizeof(SHELLEXECUTEINFO);
ShExecInfo.fMask := SEE_MASK_NOCLOSEPROCESS;
ShExecInfo.lpVerb := nil;
ShExecInfo.lpFile := PChar('...\bin\Apache.exe');
ShExecInfo.lpParameters := '';
ShExecInfo.lpDirectory := PChar('...\bin');
ShExecInfo.nShow := SW_HIDE;
ShellExecuteEx(@ShExecInfo);
WaitForInputIdle(ShExecInfo.hProcess,INFINITE);
ShellExecute(0,'open',PCHar('...\Internet Explorer\iexplore.exe'),nil,nil,SW_MAXIMIZE);
end;