Hallo!
Danke für eure Antworten. Ich habe jetzt die Lösung des Problems gefunden:
Man muss Delphi nicht verstehen 
Der TDateTimePicker war auf enabled=false gestellt und erst während des Programmablaufs wurde enabled=true gesetzt. Außerdem wurde beim anzeigen des Formulars nocheinmal das enabled=false eingestellt.
Weil der DateTimePicker so oder so zuerst auf enabled=false gestellt wird, habe ich diese Einstellung im Objektinspektor rausgenommen und - siehe da - es funktioniert ohne Meldung.
Ich weiß zwar nicht, wieso Delphi so seltsam reagiert, aber es tut es nun einmal: Über weitere Infos zu diesem Verhalten würde ich mich sehr freuen!
Mamphil
The laws of physics are the canvas God laid down on which to paint his masterpiece. “Leonardo Vetra” in Dan Brown’s “Angels & Demons”