1D heightmap generator

[dizzy]

Zitat von neolithos:

Aha, du beschreibst mit Dimensionen also Punkte, Gerade, Räume.
Ich beschreibe mit Dimensionen Umgebungen.

Da liegt dann der Hund begraben . Punkte, Geraden etc. sind ja auch Räume, nur halt meist Unterräume in höheren Dimensionen einbeschrieben. Ein 2D-Unterraum kann ja in allen Dimensionen > 2 einbeschrieben werden, bleibt aber immer ein 2D-Unterraum...

Zitat von neolithos:

im ersten Semester in Mathe gelernt habe (R³=3D;R²=2D).

Jo, dein verfügbarer Raum im R³ ist 3D. Das stimmt. Aber du kannst ja eben auch kleinere Unterräume drin definieren, eben Punkte, Geraden und Ebenen

Zitat von neolithos:

Deine Def. glingt schlüssig und konsequent, sind aber für mich irre führende Begriffe. Aber das hat man ja leider oft in solchen naturwissenschaftlichen Disziplinen.

Sprache und Naturwissenschaften sind immer so ein Thema... eigentlich ist die linguistische Sprache vieeeel zu ungenau für die Wissenschaft... Man merkt's doch immer wieder *g*.

Zitat von neolithos:

Übrigens: 0D klingt sehr sehr seltsam (vielleicht weil ich es hier auch zum ersten mal gelesen habe).

Naja, ist auch ein eher wenig gebräuchlicher "Begriff" für "Punkt", aber es trifft die Sache


grüzli,
dizzy

\\edit: @supermuckl: Stell dir vor deine ganze Welt in der du lebst ist die eine Linie. Du kannst in dieser Welt dann nur in eine einzige Richtung gehen - entlang der Linie. Du bekommst ja u.U. erst garnicht mit, dass diese Linie "schief" in einer Fläche liegt, da sich dein Horizonzt auf die eine Richtung beschränkt. Eine Linie (Gerade) ist 1D.

Man kann auch eine Ebene im 5D-Raum so beschreiben, dass man tatsächlich nur 2 Koordinaten braucht! Beim "normalen" 5D-Raum nutzt du ein Koordinatensystem in dem 5 Vektoren mit der Länge 1 die Basis bilden. Das sog. Erzeugendensystem. Diese Vektoren sind:
(1/0/0/0/0)
(0/1/0/0/0)
(0/0/1/0/0)
(0/0/0/1/0)
(0/0/0/0/1)
Einen Punkte gibts du dann an, in dem du jeden dieser Vektoren mit einer Zahl multiplizierst, und aufaddierst. Der Punkt (1/2/3/4/5) bildet sich also durch:

Code:

    / 1 \       / 0 \       / 0 \       / 0 \       / 0 \   / 1 \
    | 0 |       | 1 |       | 0 |       | 0 |       | 0 |   | 2 |
1 * | 0 | + 2 * | 0 | + 3 * | 1 | + 4 * | 0 | + 5 * | 0 | = | 3 |
    | 0 |       | 0 |       | 0 |       | 1 |       | 0 |   | 4 |
    \ 0 /       \ 0 /       \ 0 /       \ 0 /       \ 1 /   \ 5 /

Bilde ich aber das Erzeugendensystem aus den beiden Vektoren:
(1/2/3/4/0)
(0/0/0/0/1)
die ja auch 5D sind, so wären die Koordinaten des selben Punktes nicht mehr (1/2/3/4/5), sondern (1/5):

Code:

    / 1 \       / 0 \   / 1 \
    | 2 |       | 0 |   | 2 |
1 * | 3 | + 5 * | 0 | = | 3 |
    | 4 |       | 0 |   | 4 |
    \ 0 /       \ 1 /   \ 5 /

Nur lassen sich mit diesem System eben nur Punkte im 5D-Raum beschreiben, die auf einer Ebenen liegen, also nicht mehr den ganzen R^5. Es gehen 3 Dimensionen verloren, und es sind auch gerade 3 Vektoren weniger im Erzeugendensystem. Also ein 2D-Unterraum im R^5.

Und wenn irgendwo in einen Raum eine Ebene einbeschrieben ist, so geschieht das meist auf diese Weise. Man erinnere sich an die Gleichung A + k*B + r*C = p. Die sieht dem von oben verdächtig ähnlich, nicht?
Man erzeugt sich quasi ein minderdimensionales nicht zwangsläufig rechtwinkliges (also nicht mehr kartesisches) Koordinatensystem, bei dem die beiden Parameter k und r die Koordinaten darstellen. Nur ist der Mensch das auf 1 normierte kartesische Koordinatensystem so sehr "eingeschossen", dass die Vorstellung von beliebigen Systemen nicht grad leicht fällt.

alter ist das ot... mann mann *g*. Aber Mathe ist sooo geil!