
Zitat von
neolithos:
Berichtige mich wenn ich irgentwo falsch liege!
Okay
Das Problem das hier herrscht ist die Frage nach der Dimensionalität die beschrieben wird, und der Dimensionalität
in der etwas beschrieben wird.
Mit einer Linie die in der Form A + r*B + k*C = s (Großbuchstaben seien Vektoren beliebiger Dimensionalität, Kleinbuchstaben reelle Zahlen) beschrieben wird, beschreibst du einen
2-dimensionalen Unterraum eines höherdimensionalen Raumes. Dafür benötigst du zum einen so viele Koordinaten in den Vektoren wie der "größere" Raum an Dimensionen hat, und so viele skalierte Vektoren wie der resultierende Unterraum Dimensionen haben soll. Die Ebene hat zwei skalierte Vektoren: r*B und k*C. Deshalb ist die Ebene 2D! Es ist vollkommen pups-egal wie viele Dimensionen der Raum hat, in den du die Ebene beschreibst, also ist es genau so egal wie viele Koordinaten dazu nötig sind! Die Anzahl der nötigen Koordinaten sagt überhaupt nichts über die Dimensionalität des beschriebenen Objektes aus. Oder ist ein Punkt im 23-Dimensionalen Raum auch gleich 23-dimensional, nur weil du 23 Koordinaten brauchst um ihn zu beschreiben!? Nö!
Um's konkret zu machen mal ein Punkt und eine Fläche und ein Volumen per Formel in einen 5D-Raum einbeschrieben:
Code:
Punkt:
/ 1 \
| 2 |
p = | 3 |
| 4 |
\ 5 /
-> kein skalierter Vektor -> 0D
Gerade:
/ 1 \ / 2 \
| 2 | | 3 |
g = | 3 | + s * | 1 |
| 4 | | 2 |
\ 5 / \ 6 /
-> ein skalierter Vektor -> 1D
Ebene:
/ 1 \ / 2 \ / 1 \
| 2 | | 3 | | 4 |
e = | 3 | + s * | 1 | + r * | 2 |
| 4 | | 2 | | 3 |
\ 5 / \ 6 / \ 0 /
-> zwei skalierte Vektoren -> 2D (aber auch nor dann wenn die beiden linear unabhähgig sind, also nicht in die selbe Richtung zeigen. Sonst ließen sie sich zu einem skalieretn Vektor zusammenfassen, und die Dimension sinkt!)
Volumen:
/ 1 \ / 2 \ / 1 \ / 6 \
| 2 | | 3 | | 4 | | 3 |
v = | 3 | + s * | 1 | + r * | 2 | + t * | 0 |
| 4 | | 2 | | 3 | | 1 |
\ 5 / \ 6 / \ 0 / \ 3 /
-> drei skalierte Vektoren -> 3D
Und das alles im 5-dimensionalen Raum! Ab einem 5D-Gebilde sind in diesem Raum die skalierten Vektoren
auf jeden Fall linear abhängig, so dass sich in einen n-dimensionalen Raum prinzipbedingt keine (n+1)-dimensionalen Unterräume definieren lassen.
Eine Ebene ist nicht automatisch 5-dimensional, nur weil sie in einem 5D-Raum liegt! Die Ebene ist
immer 2D, so wie ein Punkt
immer 0D ist.
Du kannst einen Punkt in einen 1D-Raum durch
eine Koordinate beschreiben, aber der Punkt ist dim(0) - er ist lediglich ein
Unterraum von 1D, und bei 1D geht nur 0D als echter Unterraum.
Und wenn du einen Punkt im R³ beschreibst, so stellt er einen 0D-Unterraum dar! Wäre er 3D, müsste der "Punkt" den gesamten Raum ausfüllen!
Fabian K.