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Zum Kopieren gibt es CopyFile. Aus dem Internet herunterladen funktioniert mit URLDownloadToFile (einfach mal die Delphi-Suche bemühen). Ohne weiteres kommst du nicht an alle Dateien in einem Verzeichnis eines Webservers ran. Das funktioniert nur mit
FTP und dazu brauchst du Zugangsdaten. Mit TFileStream kannst du auch Dateien erstellen. Statt fmOpen... fmCreate nutzen!