am einfachsten gehts wenn du beim erstellen des Formulars die Position anpasst.
Einfach die größe der "WorkArea" (die ist schon ohne die Taskbar) und dann Width sowie Height des Forms abziehen und dem Form als Position zuordnen. Das "- 1" kannste auch weglassen dann wird das Fenster immer exakt unten rechts angezeigt.
Code:
Form1.Left := Screen.WorkAreaWidth - Form1.Width - 1;
Form1.Top := Screen.WorkAreaHeight - Form1.Height - 1;