Wochentage, auf den der 31te fällt

[Amateurprofi]

Ich hatte neulich in einem Beitrag scherzhaft erwähnt, ich sei der Meinung, dass in 2024 2x2=5 ergeben sollte, wenn in einem Monat der 31te auf einen Montag fällt.
Funfact: In 2024 fällt der 31te in keinem Monat auf einen Montag.
Tatsächlich fällt in 2024 der 31te

1. auf 1 Wochentag 2 Mal,
2. auf 5 Wochentage 1 Mal,
3. auf 1 Wochentag 0 Mal.

Mich hat interessiert, ob das auch in anderen Jahren so ist.
Dabei habe ich festgestellt, dass das in jedem Jahr so ist.
Weiterhin habe ich festgestellt:
Der Wochentag, auf den der 31te 2 Mal fällt, ist

1. in Schaltjahren der Wochentag, auf den der vorletzte Tag im Februar fällt.
2. in anderen Jahren der Wochentag, auf den der letzte Tag im Februar fällt.

Der Wochentag, auf den der 31te 0 Mal fällt, liegt:

1. in Schaltjahren 2 Tage vor dem Wochentag, auf den der 31te 2 Mal fällt.
2. in anderen Jahren 3 Tage vor dem Wochentag, auf den der 31te 2 Mal fällt.

Mag sein, das interessiert den einen oder anderen.

[jaenicke]

Hier ist eine Liste der Montage, die auf den 31. eines Monats fallen, von 2023 bis 2033:

31. Juli 2023
31. März 2025
31. August 2026
31. Mai 2027
31. Januar 2028
31. Juli 2028
31. Dezember 2029
31. März 2031
31. Mai 2032
31. Januar 2033
31. Oktober 2033

[Blup]

Mit der Information Wochentag des 1.1. des Jahres und ob es ein Schaltjahr ist, ist der Wochentag für jeden Tag des Jahres bestimmbar.
Wochen haben immer 7 Tage.
Monate haben immer die gleiche zugeordnete Anzahl Tage (abgesehen vom Februar).
Die Länge der Monate von März bis Dezember sind so gewählt, dass in diesem Zeitraum der letzte Tag der Monate mit 31 Tagen jeweils auf einen anderen Wochentag fällt.
Der 31.Januar fällt auf den selben Wochentag wie der 31.Oktober (ohne Schalttag) oder 31.Juli (mit Schalttag).

Tabelle für 2024:

[Amateurprofi]

Zitat von jaenicke:

Hier ist eine Liste der Montage, die auf den 31. eines Monats fallen, von 2023 bis 2033:

31. Juli 2023
31. März 2025
31. August 2026
31. Mai 2027
31. Januar 2028
31. Juli 2028
31. Dezember 2029
31. März 2031
31. Mai 2032
31. Januar 2033
31. Oktober 2033

Und?

[Amateurprofi]

Zitat von Blup:

Mit der Information Wochentag des 1.1. des Jahres und ob es ein Schaltjahr ist, ist der Wochentag für jeden Tag des Jahres bestimmbar.
Wochen haben immer 7 Tage.
Monate haben immer die gleiche zugeordnete Anzahl Tage (abgesehen vom Februar).
Die Länge der Monate von März bis Dezember sind so gewählt, dass in diesem Zeitraum der letzte Tag der Monate mit 31 Tagen jeweils auf einen anderen Wochentag fällt.
Der 31.Januar fällt auf den selben Wochentag wie der 31.Oktober (ohne Schalttag) oder 31.Juli (mit Schalttag).

Tabelle für 2024:
Anhang 57267

Schön, nur war nicht die Frage, auf welchen Wochentag der letzte Tag eines Monats fällt, sondern, bezogen auf ein Jahr, auf welchen Wochentag der 31te 0 Mal bzw. 2 Mal fällt.
Ich hatte mich auf den letzten Tag im Februar (Doomsday) bezogen, weil es die Doomsday-Methode gibt, mit der man den Wochentag für diesen Tag, mit etwas Übung im Kopf, ausrechnen kann.
In Kurzform:

Delphi-Quellcode:

   YH:=Year div 100;
   YY:=Year mod 100;
   A:=YY div 12;
   B:=YY mod 12;
   C:=B div 4;
   DD:=(1+7-YH mod 4 * 2) mod 7; // 1=Dienstag
   DD:=(DD+A+B+C) mod 7; // 0=Montag, 6=Sonntag

Ausführlich:
Doomsday https://de.wikipedia.org/wiki/Doomsday

[Michael II]

Wenn du die Wochentage von 0 bis 6 durchnummerierst wobei letzter Februartag = Wochentag 0
dann...

haben wir 31. Januar in Nichtschaltjahren -28 mod 7 = 0 den gleichen Wochentag wie Ende Februar, bzw. in Schaltjahren -29 mod 7 = Wochentag 6
Von Ende Februar bis Ende März sind es 31 Tage, d.h. du musst addieren: 31. März 31 mod 7 = +3
Bis zum 31. Mai sind es weitere 61 Tage 31. Mai 61 mod 7 = +5
31. Juli 61 mod 7 = +5
31. August 31 mod 7 = +3
31. Oktober 61 mod 7 = +5
31. Dezember 61 mod 7 = +5

Kumuliert ergibt sich:
31. Januar fällt auf Wochentag 0, wenn KEIN Schaltjahr und auf Wochentag 6, wenn Schaltjahr
31. März fällt auf 0+3= Wochentag 3
31. Mai fällt auf 3+5= Wochentag 1
31. Juli fällt auf 1+5= Wochentag 6
31. August fällt auf 6+3= Wochentag 2
31. Oktober fällt auf 2+5= Wochentag 0
31. Dezember fällt auf 0+5= Wochentag 5

Wochentag 4 kommt also nie vor. Beispiel: Ende Februar ist Mittwoch=0, Wochentag 4 ist Sonntag (und kommt nie vor). Ähnlich letzter Tag im Februar ist ein Montag=0 => Dienstag=1, Mittwoch=2m Donnerstag=3 Freitag=4 kommt nie vor.

Anderes Beispiel: Der Wochentag am 31. Oktober (0) ist der gleiche Wochentag wie Ende Februar.

Und ein letztes Beispiel: Wie du erwähnst kommt ein Wochentag doppelt vor. In Nichtschaltjahren haben wir Ende Januar und Ende Oktober Wochentag 0. In Schaltjahren fallen der 31. Januar und der 31. Juli auf den gleichen Wochentag 6.

[Amateurprofi]

Zitat von Michael II:

Wenn du die Wochentage von 0 bis 6 durchnummerierst wobei letzter Februartag = Wochentag 0
dann...

haben wir 31. Januar in Nichtschaltjahren -28 mod 7 = 0 den gleichen Wochentag wie Ende Februar, bzw. in Schaltjahren -29 mod 7 = Wochentag 6
Von Ende Februar bis Ende März sind es 31 Tage, d.h. du musst addieren: 31. März 31 mod 7 = +3
Bis zum 31. Mai sind es weitere 61 Tage 31. Mai 61 mod 7 = +5
31. Juli 61 mod 7 = +5
31. August 31 mod 7 = +3
31. Oktober 61 mod 7 = +5
31. Dezember 61 mod 7 = +5

Kumuliert ergibt sich:
31. Januar fällt auf Wochentag 0, wenn KEIN Schaltjahr und auf Wochentag 6, wenn Schaltjahr
31. März fällt auf 0+3= Wochentag 3
31. Mai fällt auf 3+5= Wochentag 1
31. Juli fällt auf 1+5= Wochentag 6
31. August fällt auf 6+3= Wochentag 2
31. Oktober fällt auf 2+5= Wochentag 0
31. Dezember fällt auf 0+5= Wochentag 5

Wochentag 4 kommt also nie vor. Beispiel: Ende Februar ist Mittwoch=0, Wochentag 4 ist Sonntag (und kommt nie vor). Ähnlich letzter Tag im Februar ist ein Montag=0 => Dienstag=1, Mittwoch=2m Donnerstag=3 Freitag=4 kommt nie vor.

Anderes Beispiel: Der Wochentag am 31. Oktober (0) ist der gleiche Wochentag wie Ende Februar.

Und ein letztes Beispiel: Wie du erwähnst kommt ein Wochentag doppelt vor. In Nichtschaltjahren haben wir Ende Januar und Ende Oktober Wochentag 0. In Schaltjahren fallen der 31. Januar und der 31. Juli auf den gleichen Wochentag 6.

Danke, Michael II.
Ich hab das jetzt nicht nachgerechnet.
Ja, man kann für 7 Monate den Wochentag, auf den der 31te fällt, ermitteln und dann gucken welcher Wochentag 0 Mal und welcher 2 Mal vorkommt.
Ich wollte nur aufzeigen, dass man diese 2 Wochentage direkt bestimmen kann.
2-Tag = Doomsday, bzw. Doomsday - 1 in Schaltjahren.
0-Tag = 2-Tag - 3, bzw. 2-Tag - 2 in Schaltjahren.
Oder, wenn ich nur den "0-Tag" wissen will, dann 0-Tag = Doomsday - 3, bzw. 0-Tag = Doomsday - 1 - 2.
Huch, gerade fällt mir auf, dass der "0-Tag" immer = Doomsday - 3 ist.