Tücken bei der Mehrwertsteuerberechnung (mit Firebird)

[IBExpert]

um zu verstehen, was firebird da macht, führ mal zB in ibexpert so was aus

insert into x
select
150000000.000 * 19.000 / 119.000 as A,
19.000 * 150000000.000 / 119.000 as B
from RDB$DATABASE;

auf basis von deinem select und den resultierenden Datentypen wird die tabelle
von ibexpert dynamisch erstellt

um 3 zahlen miteinander zu multiplizieren/dividiren, die jeweils 3 Nachkommastellen haben und
so wie im sql geschrieben wurde, werden zB als numeric(18,3) von firebird
interpretiert. Das resultierende Datenfeld wird also als numeric(18,9) erzeugt.

Gedankenexperiment:

wenn man nun ein mal
0.001*0.001*0.001
miteinander verlustfrei multiplizieren will, dann musst du im result
ein numeric(18,9) ermöglichen, sonst hast du ungeplant schon rundungsfehler.

Das vermeidet Firebird durch die gewählten Datentypen.

in der Tabelle x die da oben erstellt wird, sind die ergebnisfelder auch genau
dieser Datentyp, das wilde zwischendurch mal casten und rounden macht das Ergebnis
nicht besser, sondern führt ebenen ein, an denen die Abweichungen entstehen, die
hier bemängelt werden.

Und nun mal als Hinweis wo das Problem ist (bei dir an der Tastatur)

multipliziere folgende Zahlen

select
10000000000.00001*0.00001*0.00001
from RDB$DATABASE;

diese Rechnung erfordert damit nix weggerundet wird 15 nachkommastellen, ein insert
into wie oben würde dafür einen numeric(18,15) erzeugen, blöderweise sind dafür dann
aber von den 18 Stellen nur noch 3 vor dem Komma möglich, d.h. den Wert 1000 wirst
du darin schon nicht mehr speichern können.

hier ein Beispiel bei dem es knallt:

select
999900000.00111*0.11111*0.0111
from RDB$DATABASE;

Unsuccessful execution caused by system error that does not preclude successful execution of subsequent statements.
Integer overflow. The result of an integer operation caused the most significant bit of the result to carry.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SQLCODE: -901
SQLSTATE: 22003
GDSCODE: 335544779

da ist keine zahl dabei, die die üblichen datentypen sprengt, aber das zwischenergebnis
kann nicht mit relevanter genauigkeit erstellt werden. Und vom dialekt 1 und dessen
gruseligkeiten reden wir da gar nicht erst, alle beispiele oben basieren auf dialekt 3.
Das Problem entsteht durch durch mehrfachoperation pro Zeile

Welche workarounds gibt es:

-Wenn das wirklich ein Problem ist, das du lösen musst, dann steig um auf fb>=4
dort gibt es numeric bis 34 statt 18, damit kommen aber nicht alle client libs
und komponenten klar

-wenn in deinem Zahlenraum >=zweistellige millionenbeträge gebraucht werden, sind für
Währungen meistens 2 Nachkommastellen ausreichend, also numeric(18,2). was dann für
Steuersätze erforderlich ist, ergibt sich durch das umfeld. Umrechnungsfaktoren
können aber auch noch ganz andere Ebenen sein, alte säcke wissen noch was mit der Zahl
1,95583 verbunden war.

-kombiniere im sql die werte immer mit nur einem operator oder nutze ab fb3 eigene
stored functions für eine sauberere berechnung, der du die werte übergibst
und die dann diese zeilenweise selber über geeignete Variablen mit ausreichender
Genauigkeit das ergebnis korrekt berechnet. SQL selber kann zwar auch direkt im
Befehl für Rechenoperationen benutzt werden, hat aber wie oben geschildert Grenzen,
die du berücksichtigen musst.

-Alternativ steht dir auch double precision in firebird als Datentyp zur verfügung, der
resultiert aber kaufmännisch betracht in anderen problemen. Eine torte für 10 € gesamtpreis
aufgeteilt in 3 stück zu je 10€/3 preislich festgelegt zeigt dann aufgrund der Endlichkeit
auf dem Preisschild 3,33€ als Stückpreis an, wenn jemand dann davon aber 3 stück kauft,
könnte es den Kunden wundern, warum deine Kasse 10€ auswirft und nicht wie im Kopf ausgrechnet
9,99€.Technisch kann nämlich im Double 3 1/3 stehen, auch wenn das im Front end nicht
komplett dargestellt wird, sind da auch unsichtbare teile in den Nachkommastellen
relevant).

-alternativ kannst du auch alle zahlen die währungsbeträge
darstellen, zB dann als int128 darstellen und damit zb jeden Betrag in ct
verwalten, auch da sollte wenig verloren gehen, ein 128 bit integer hat
ausreichend stellen (für seriennummern aller Atome in einem menschlichen
Körper würde in etwa ein int78 ausreichen, da ist also luft nach oben
selbst für so eine wenig hilfreiche seriennummernerfassung, soll aber
nur ein vorstellung geben, über welche datentypen man da redet).

numeric >=10 <=18 wird intern von fb dialekt 3 immer als int64 benutzt
numeric >=5 <=9 wird intern von fb dialekt 3 immer als int32 benutzt
numeric <=4 wird intern von fb dialekt 3 immer als int16 benutzt
das war auch schon in fb2.x so

Zusammenfassung: Firebird rechnet nichts falsch, sondern das was man dort als SQL
und basisdatentyp bzw Werte vorgibt. Und Ja, auch die reihenfolge ist wichtig, weil
auch firebird mit den verfügbaren Datentypen intern klar kommen muss, insbesondere
wenn selber noch zwischendurch castings und rundungen gemacht werden.

Wenn die Ergebnisse nicht das sind was du erwartest, musst du den Weg zum Ergebnis
anpassen. Ob dann execute block die werte mit passenden Variablen sauber zusammenstellt
oder sp oder trigger zwischenwerte ermitteln ist relativ egal, wild verschaltelte sum/cast/round
etc. sind dann aber selten eine gute strategie. Eigene Funktionen als Stored functions
bieten einen sehr zuverlässigen weg.

Für fast alle normalen Zahlenwerte ist die sql multiplikation aber einwandfrei implementiert.

Der Titel von dem Thread ist aus meiner sicht irreführend

[Redeemer]

Zitat von BlueStarHH:

Formel (vereinfacht) für die Ermittlung des MwSt-Betrags:
MwSt = Brutto - (Brutto / 1,19)
[...]
Laut meinem Steuerberater und diversen Quellen im Internet (Finanzamt!, Wirtschaftsprüfer) darf das aber so *nicht* berechnet werden. Viele würden das falsch machen.

Richtig wäre:

Richtige Formel (vereinfacht) für die Ermittlung des MwSt-Betrags:
MwSt = Brutto * (19/119)

Du machst hier ein Fass auf, weil zwei Leute dir exakt dasselbe gesagt haben und du jetzt eine Änderung machen willst, bei der du nichts änderst. Laut mir, immerhin mit Master in Mathematik, ist das alles exakt dasselbe. Da braucht man keinen Master in Mathe für, es reicht locker Mathe 8. Klasse (unfassbar, dass viele daran scheitern):
MwSt = Brutto - (Brutto / 1,19)
Das erste Brutto in die Klammer ziehen:
MwSt = (Brutto * 1,19 - Brutto) / 1,19
1,19 in zwei Summanden auflösen:
MwSt = (Brutto * (1 + 0,19) - Brutto) / 1,19
Binomische Formel:
MwSt = (Brutto * 1 + Brutto * 0,19 - Brutto) / 1,19
0 entfernen:
MwSt = Brutto * 0,19 / 1,19
Mit 100 erweitern (komplett sinnfrei):
MwSt = Brutto * 19 / 119
Klammer setzen (komplett sinnfrei):
MwSt = Brutto * (19 / 119)

[gubbe]

Nicht vorsagen

Aber warum so umständlich?

Brutto - Brutto/1,19 // ausklammern
= Brutto * (1 - 1/1,19) // Brüche erweitern
= Brutto * (119/119-100/119) // Brüche subtrahieren
= Brutto * 19/119

[BlueStarHH]

Zitat von Redeemer:

Du machst hier ein Fass auf, weil zwei Leute dir exakt dasselbe gesagt haben und du jetzt eine Änderung machen willst, bei der du nichts änderst. Laut mir, immerhin mit Master in Mathematik, ist das alles exakt dasselbe.

Ich glaube Dir ja und den anderen. Danke nochmal an alle. Mein Steuerberater hat mich da einfach verunsichert und ganz kirre gemacht. Er ist sogar wütend geworden, als ich angefangen habe seine Aussagen zu hinterfragen. Dann hab ich's gelassen. Ich werde ihm diesen Thread mal ausdrucken oder mailen.

[arnof]

Zitat von BlueStarHH:

Zitat von arnof:

gerundet werden nur die Endsummen und nicht einzelne Artikel

Ja, das mache ich auch nur.

Zitat von arnof:

bei Preisen incl. MwSt

brutto=Round(Brutto,2)
Netto=Round(Brutto/1.19,2)

MwSt=Brutto-Netto

Genau die Formel ist falsch (nicht bezogen auf die Rundung) sagt mein StB und mehere Quellen. Ich hänge die mal an. Hast Du Quellen für Deine Formel?

Es muss ein "Multiplikator für das Herausrechnen der Umsatzsteuer" benutzt werden.

Meine Quellen sind 35 Jahre Erfahrung, es gibt namhafte Hersteller die sind schon an der mwst Berechnung kläglich gescheitert.

Das Runden ist entscheidend, schaue, das deine Datentypen nicht „Von alleine“ anfangen zu runden! Der Datentype currency ist nicht dafür geeignet. Der ist max. für Endsummen der richtige Datentype!