Tücken bei der Mehrwertsteuerberechnung (mit Firebird)

[BlueStarHH]

Zitat von Gausi:

Zitat von BlueStarHH:

Formel (vereinfacht) für die Ermittlung des MwSt-Betrags:
MwSt = Brutto - (Brutto / 1,19)

[...]

Laut meinem Steuerberater und diversen Quellen im Internet (Finanzamt!, Wirtschaftsprüfer) darf das aber so *nicht* berechnet werden. Viele würden das falsch machen.

Richtig wäre:

Richtige Formel (vereinfacht) für die Ermittlung des MwSt-Betrags:
MwSt = Brutto * (19/119)

Da wird doch in beiden Fällen das gleiche berechnet, wenn man mal von potentiellen Rundungsfehlern wegen Maschinengenauigkeit und Darstellung von Gleitkommazahlen absieht.

Oder ist es im Finanzwesen wie in der Musik, wo ein 2/4-Takt auch was anderes ist als ein 4/8-Takt? Wo liegt der Unterschied in den beiden Berechnungen?

Geanu, es geht um die Rundungsfehler. Und es sei vorgeschrieben, dass die zweite Formel benutzt wird. Wenn die Rundungsfehler sich aufsummieren und dann eine Diskussion mit dem FA-Prüfer stattfindet, kann man nur verlieren, wenn man nicht die richtige Formel verwendet. Aber das hier ist ein ganz anderes Thema. Thema ist: Warum fehlen in der zweiten Formel signifikante Stellen?

[Delphi.Narium]

Mit dem Kettensatz ergibt sich folgende Rechnung.

? € Mwst = 19%
119% = 150.000.000,00 € Brutto

Mwst := 19 * 150.000.000,00 / 119

Mwst := 23949579,831932773109243697478992

Mwst := Round(23949579,831932773109243697478992,2)

Mwst := 23949579,83

Mit dem Windowsrechner kommt 23.949.579,83 € als Mehrwertsteuer heraus.

Hierbei ist es egal ob 19 * Brutto / 119 gerechnet wird oder Brutto * (19 / 119). Was mathematisch ja durchaus korrekt ist.

Aber mit Firebird sieht das anders aus:

SQL-Code:

select
  Round(150000000.000 * (19.000 / 119.000),2) as A,
  Round(19.000 * 150000000.000 / 119.000,2) as B
from RDB$DATABASE;

Hier sind die Werte für A = 23949450,000000000 und für B = 23949579,829999998.
Das entspricht einem Fehler von 129,829999998 €.

Ein zweiter Versuch:

SQL-Code:

select 
Round(150000000.00 * (19.00 / 119.00),2) as a,
Round(19.00 * 150000000.00 / 119.00,2) as b
from RDB$DATABASE;

Hier sind die Werte für A = 23940000,000000 und für B = 23949579,830000.
Das entspricht einem Fehler von 9579,83 €.

Ein dritter Versuch:

SQL-Code:

select 
Round(150000000.00 * (19 / 119),2) as a,
Round(19 * 150000000.00 / 119,2) as b
from RDB$DATABASE;

Hier sind die Werte für A = 0,00 und für B = 23949579,83.
Das entspricht einem Fehler von 23949579,83 €.

Ein vierter Versuch:

SQL-Code:

select 
Round(150000000.00 * 19 / 119,2) as a,
Round(19 * 150000000.00 / 119,2) as b
from RDB$DATABASE;

Hier sind die Werte für A = 23949579,83 und für B = 23949579,83.
Das entspricht einem Fehler von 0,00 €.

Es sind hier mehrere "Besonderheiten" zu beobachten.

Die Reihenfolge der Berechnungen hat wesentliche Auswirkungen auf das Rechenergebnis.
Die Anzahl der Nachkommastellen der Eingabewerte hat wesentliche Auswirkungen auf das Rechenergebnis.
Die Klammersetzung hat wesentliche Auswirkungen auf das Rechenergebnis.

FireBird scheint zwar die Reihenfolge bei der Berechnung (zuerst die Klammerausdrücke) zu beachten, dabei aber bei einer Division von Werten ohne Nachkommastellen auch ein Ergebnis ohne Nachkommastellen zu liefern. Integer / Integer = Integer. Deshalb ergibt Fließkomma * Integer / Integer etwas anderes als Fließkomma * (Integer / Integer).

150.000.000,00 * (19 / 119) ergibt bei FireBird 150.000.000,00 * 0 und nicht 150.000.000,00 * 0,15966386554621848739495798319328.

Die Rechenergebnisse von FireBird sind abhängig von der Anzahl bzw. dem Vorhandensein der Nachkommastellen der Eingabewerten.

Mein Fazit: Rechnen mit FireBird sollte man eher unterlassen oder es muss sehr genau auf die Eigenheiten von FireBird bei der Auswertung der Datentypen und der Klammersetzung geachtet werden.

[Redeemer]

Zitat von BlueStarHH:

Formel (vereinfacht) für die Ermittlung des MwSt-Betrags:
MwSt = Brutto - (Brutto / 1,19)
[...]
Laut meinem Steuerberater und diversen Quellen im Internet (Finanzamt!, Wirtschaftsprüfer) darf das aber so *nicht* berechnet werden. Viele würden das falsch machen.

Richtig wäre:

Richtige Formel (vereinfacht) für die Ermittlung des MwSt-Betrags:
MwSt = Brutto * (19/119)

Du machst hier ein Fass auf, weil zwei Leute dir exakt dasselbe gesagt haben und du jetzt eine Änderung machen willst, bei der du nichts änderst. Laut mir, immerhin mit Master in Mathematik, ist das alles exakt dasselbe. Da braucht man keinen Master in Mathe für, es reicht locker Mathe 8. Klasse (unfassbar, dass viele daran scheitern):
MwSt = Brutto - (Brutto / 1,19)
Das erste Brutto in die Klammer ziehen:
MwSt = (Brutto * 1,19 - Brutto) / 1,19
1,19 in zwei Summanden auflösen:
MwSt = (Brutto * (1 + 0,19) - Brutto) / 1,19
Binomische Formel:
MwSt = (Brutto * 1 + Brutto * 0,19 - Brutto) / 1,19
0 entfernen:
MwSt = Brutto * 0,19 / 1,19
Mit 100 erweitern (komplett sinnfrei):
MwSt = Brutto * 19 / 119
Klammer setzen (komplett sinnfrei):
MwSt = Brutto * (19 / 119)

[gubbe]

Nicht vorsagen

Aber warum so umständlich?

Brutto - Brutto/1,19 // ausklammern
= Brutto * (1 - 1/1,19) // Brüche erweitern
= Brutto * (119/119-100/119) // Brüche subtrahieren
= Brutto * 19/119

[BlueStarHH]

Zitat von Redeemer:

Du machst hier ein Fass auf, weil zwei Leute dir exakt dasselbe gesagt haben und du jetzt eine Änderung machen willst, bei der du nichts änderst. Laut mir, immerhin mit Master in Mathematik, ist das alles exakt dasselbe.

Ich glaube Dir ja und den anderen. Danke nochmal an alle. Mein Steuerberater hat mich da einfach verunsichert und ganz kirre gemacht. Er ist sogar wütend geworden, als ich angefangen habe seine Aussagen zu hinterfragen. Dann hab ich's gelassen. Ich werde ihm diesen Thread mal ausdrucken oder mailen.