Das ist mir Zuviel Pseudocode und Zuwenig Kontext, um irgendwas sinnvolles dazu sagen zu können.
Wer ist denn der Owner von Request, Response und Client?
Kannst du dein Problem vielleicht in einen vollständigen kleinen Beispiel zip-archivieren und hochladen?

Vergesse das mal mit dem eigenen Extra-Thread.
Speichere dir den TRESTExecutionThread in eine Member-Variable und prüfe dem Empfang einfach zyklisch per TTimer.
Wenn Antwort empfangen wurde oder das Programm beendet wird, mit Cancel() abbrechen.