Erstellung einer Schleife mit drei Überprüfungen

[himitsu]

"Überprüfung ob Primzahl" kann nicht stimmen.
* die Repeat-Schleife wird nur bei 0 verlassen
* das was in der Schleife ist, ist komplett sinnlos, weil niemals damit etwas gemacht wird
* "Zahl" kann sowieso niemals 0 sein

und bezüglich "Primzahlzwilling"
* man nehme das vorherige Ergebnis "IsPrime"
* und wenn ja, dann Zahl+2 und Zahl-2 prüfen, ob einwas davon auch eine Primzahl ist

Delphi-Quellcode:

  for zahl := 1 to 50 do
  begin
    ...
    if zahl > 0 then
    begin

Und überleg auch mal, ob diese Prüfung irgendeinen Sinn haben kann.

Oder andersrum, schau dir an, was die Ausgabe im ersten Post mit deiner Schleife nicht gemeinsam hat.

[Michael II]

Fibonacci.

Da machst du diverse Fehler.

Du willst für die Berechnung offenbar Moivre-Binet (MB) verwenden. Mit MB kannst du die n-te Fibonacci Zahl ermitteln.
D.h. du musst bei deiner Überprüfung von "zahl" ein n finden, für welches f(n) = zahl gilt. Dann ist "zahl" Fibonacci Zahl.

Du verwendest in deiner Formel Power(a,b), was a^b entspricht. Schau dir noch einmal die Formel von MB an, dann siehst du, dass du in deinem Programm bei Power(a,b) Basis und Exponent vertauscht hast.

Näherung: Der zweite Power Therm in MB ist bereits für kleine n klein und (da ¦Basis¦ < 1) konvergent lim(n->unendlich) = 0. Du kannst auf den zweiten Therm verzichten und rechnen:

Delphi-Quellcode:

    sqrt5 := sqrt(5);
    fib := trunc( 1/sqrt5 * Power((1+sqrt5)/2,n) + 0.5 );

Noch einmal: Du musst (Code oben) nach einem n suchen, für welches fib=zahl.

Du suchst: Gegeben eine Zahl zahl. Gesucht: Gibt es ein n für welches gilt fib(n)=zahl. zahl := trunc( 1/sqrt5 * Power((1+sqrt5)/2,n) + 0.5 ) kannst du auflösen nach n: (zahl-0.5)*sqrt5=((1+sqrt5)/2)^n. => n = log(zahl-0.5)/log((1+sqrt5)/2).
Für grössere Werte von Zahl kannst du das 0.5 auch weglassen (dies ist ja die Abschätzung für ((1-sqrt)/2)^n in MB und dieser Funktion konvergiert gegen 0).
Bleibt zu prüfen, ob der gefundene Wert n (ist eine real Zahl) effektiv Index einer Fibonacci Zahl ist.

(Mit einem ε machst du mathematisch nix falsch, in einem Programm musst du aber i.A. im Auge behalten, wie beim von dir verwendeten Zahlentyp Werte abgespeichert werden. Die "reelle Zahlenwelt" im Computer weist mehr Löcher als Werte (nur endlich viele voneinander verschiedene Werte speicherbar, jedoch R überabzählbar) auf: Du findest zu einem abgespeicherten real Wert x locker ein ε für welches im (mathematischen) Intervall [x-ε,x+ε] alle Werte als x gespeichert werden.)

Nebenbei und für Uni (1. Jahr, Lineare Algebra, Differentialgleichungen) interessant: Du kannst für Folgen vom Typ a[n+1] = f*a[n] + g*a[n-1], Startwerte a[0], a[1] gegeben
eine Formel (wie jene von MB für Fibo) für a[n] berechnen. Wenn du dir die Herleitung von MB anschaust, dann siehst du sofort wie das geht. (Du betrachtest im R^2 die lineare Abbildung (a[n],a[n-1]) = A(a[n-1],a[n-2]) => (a[n+k],a[n+k-1]) = A^(k)(a[n],a[n-1]), Du suchst für A die Eigenvektoren und kannst so leicht A^(k) berechnen. Fertig.)

[TurboMagic]

Hallo,

evtl. ist es auch sinnvoll, suerst mal die gerade/ungerade und primzahlen AUfgabenteile zu lösen, damit man
dafür eine saubere Grundstruktur des Programmes bekommt und danach dan das Fibonnaci Problem anzugehen.

Grüße
TurboMagic

[Mo53]

@KodeZwerg
Vielen Dank für die Mühe, ich hatte aber vergessen zu erwähnen das wir noch keine arrays verwenden dürfen.

[Mo53]

Leute könnt ihr mir vielleicht sagen warum nach dem compilen die Ausgabe nur für die Zahl Null ausgegeben wird, hänge da schon Stundenlang dran.

Delphi-Quellcode:

{$APPTYPE CONSOLE}
{$R+,Q+,X-}

uses
  System.SysUtils, System.Math;

const
  LOWER_BORDER = 0;
  UPPER_BORDER = 50;
  Epsilon = 1E-100;

var
  even: boolean;
  fib: extended;
  fibo: extended;
  twinprim: boolean;
  zahl: integer;
  Primzahl: integer;
  teiler: integer;
  uebrig: integer;
  n: real;

begin
  for zahl := LOWER_BORDER to UPPER_BORDER do
  begin
    // Überprüfung ob gerade
    if zahl > 1 then
    begin
      even := (zahl mod 2 = 0);
    end
    else
      even := FALSE;

    // Überprüfung ob Primzahl
    if zahl > 1 then

      teiler := 1;
    repeat
      teiler := teiler + 1;
      uebrig := zahl mod teiler;
    until (uebrig = 0);

    if (teiler = zahl) then
      Primzahl := zahl;

    // Überprüfung ob Primzahlzwilling
    if zahl >= 1 then
    begin
      while zahl = Primzahl do
        twinprim := (zahl + 2 or zahl - 2 = Primzahl);
    end;

    writeln(zahl, ' even: ', even, ' twinprim: ', twinprim);
  end;
  readln;

end.

[Delphi.Narium]

Dashier führt zu einer Endlosschleife, wenn zahl = Primzahl.

Delphi-Quellcode:

   // Überprüfung ob Primzahlzwilling
    if zahl >= 1 then
    begin
      while zahl = Primzahl do
        twinprim := (zahl + 2 or zahl - 2 = Primzahl);
    end;

In der Schleife werden weder Zahl noch Primzahl verändert, so dass hier nie ein Schleifenabbruch geschehen wird.

Diese Zuweisung wird vermutlich auch nicht das gewünschte Ergebnis bringen:twinprim := (zahl + 2 or zahl - 2 = Primzahl);
Das könnte eher mit twinprim := (zahl + 2 = Primzahl) or (zahl - 2 = Primzahl); erreicht werden.

Auch wenn Du irgendwo noch eine While-Schleife unterbringen musst, erschließt sich mir hier nicht, wie eine sinnvolle Nutzung an dieser Stelle möglich sein könnte.

Delphi-Quellcode:

    // Überprüfung ob Primzahlzwilling
    if (zahl >= 1) and (zahl = Primzahl) then
      twinprim := (zahl + 2 = Primzahl) or (zahl - 2 = Primzahl)
    else
      twinprim := false;

[Michael II]

Ein Tipp: Du kannst dein Programm in die Delphi IDE laden und dann Zeile für Zeile durchsteppen und schauen, wo dein Programm durchläuft und welche Werte momentan in der Variablen gespeichert sind. Wenn du das tust, dann geht's schneller - hoffentlich hast du die vielen Stunden wenigstens an der Sonne programmiert .

Zu deiner Prüfung, ob Primzahl oder nicht.

Deine Variable teiler lässt du in 1er Schritten von 2 bis zahl laufen.
Prüfe doch auf teilbar durch 2 und danach nur ob teilbar durch 3,5,7,9,11,...
Du sparst etwa die Hälfte der Abfragen: Faktor 2 schneller.
Das hier kennst du wahrscheinlich aus der Grundschule 7. Klasse Mathe führt aber wahrscheinlich punkto Delphi noch zu weit.

Du testest etwas viele "teiler" durch. Prüf doch nur bis zu sqrt(zahl) und hör dann auf. Statt zum Beispiel 1'000'000 "teiler Checks" führst du dann nur etwa 1'000 durch. Faktor 1'000 schneller.

Primzahlzwilling. Den Code musst du etwas überdenken.

[Mo53]

@Michael II kannst du das vielleicht mehr erläutern ggf. mit einem beispiel