Lineares Gleichungssystem lösen

[Kegasetu]

Zitat von Andreas13:

Eleganter wäre eine Lösung, wenn Du Deine Daten aus einer Textdatei einlesen würdest und die Matrix A in zwei Teile aufspaltest: Linke Seite (= Quadratische Matrix) und rechte Seite (= SpaltenVektor). Die Vektorspalte kannst Du an die Matrix per Programm-Code ranhängen. So kann man z.B. für verschiedene rechte Seiten des Gleichungssystems einfach neue Lösungen generieren.

Melde Dich wieder, wenn ich Dir etwas helfen kann.
Gruß, Andreas

Auf der grundlage der A-Matrix im Programm müsste die Matrix welche ich eingebe ja so aussehen:

A[0, 0] := l1*MA;
A[0, 1] := l2*MB;
A[0, 2] := l3*MC;
A[0, 3] := 0;
A[0, 4] := 0;
A[0, 5] := 0;
A[0, 6] := 0;
A[0, 7] := 0;
A[0, 8] := 0;
A[0, 9] := 0;
A[0, 10] := 0;
A[0, 11] := b1;

A[1, 0] := 0;
A[1, 1] := l2*MB;
A[1, 2] := l3*MC;
A[1, 3] := l4*MD;
A[1, 4] := 0;
A[1, 5] := 0;
A[1, 6] := 0;
A[1, 7] := 0;
A[1, 8] := 0;
A[1, 9] := 0;
A[1, 10] := 0;
A[1, 11] := b2;
usw..

Ich habe lzha[] jetzt mit l vereinfacht

Mir stellt sich jetzt noch die Frage, wie ich mit dem "SetLength" umgehe und vielmehr was es bedeutet?

Das n müsste ja n= 11 sein.

[Jens01]

Zitat:

Ich glaube das greift mir etwas zu weit. Aber Danke, ich werde es mir mal zurücklegen.

Das Ding ist mit der Zeit etwas umfangreich geworden.
Du mußt Dir die Matrix.pas angucken.
Dort mußt Du 2 Matrizen erstellen und mit SolveLinEQ lösen. Das Ding ist sehr schnell, weil einige Teile über Assembler laufen.
Und eigentlich sehr einfach.
(Ich finde gerade kein Beispiel dafür )

[shebang]

Zitat von Andreas13:

n_Gleichungen := 10;

SetLength(A_Matrix, n_Gleichungen, n_Gleichungen + 1);
SetLength(X_Vektor, n_Gleichungen);
Gruß, Andreas

Zitat von Kegasetu:

Mir stellt sich jetzt noch die Frage, wie ich mit dem "SetLength" umgehe und vielmehr was es bedeutet?

SetLength setzt die Länge des Vektors bzw. der Matrix. In Andreas' Beispiel hat der Vektor 10 Zeilen und die Matrix 10 Zeilen und 11 Spalten.

[Jens01]

Hier ist wenigstens ein Beispiel aus dem Testsystem:

Delphi-Quellcode:

procedure TestTThreadedMatrix.TestMatrixSolve;
const cBlkWidth = 512;
      cBlkSize = cBlkWidth*cBlkWidth;
var a, x1, x2, b : TDoubleDynArray;
    i : integer;
    start, stop : int64;
    index : integer;
    m1, m2 : IMatrix;
    mb : IMatrix;
begin
     {$IFDEF FMX} Setup; {$ENDIF};
     SetLength(a, cBlkSize);
     SetLength(b, 3*cBlkWidth);
     SetLength(x1, 3*cBlkWidth);
     SetLength(x2, 3*cBlkWidth);

     RandSeed := 15;
     for i := 0 to cBlkSize - 1 do
         a[i] := Random - 0.5;

     for i := 0 to 3*cBlkWidth - 1 do
         b[i] := Random - 0.5;

     mb := TDoubleMatrix.Create(b, 3, cBlkWidth);
     m1 := TDoubleMatrix.Create(a, cBlkWidth, cBlkWidth);
     m2 := TThreadedMatrix.Create(a, cBlkWidth, cBlkWidth);

     start := MtxGetTime;
     m1.SolveLinEQInPlace(mb);
     stop := MtxGetTime;
     Status(Format('Blocked LU decomp: %.2fms', [(stop - start)/mtxfreq*1000]));

     start := MtxGetTime;
     m2.SolveLinEQInPlace(mb);
     stop := MtxGetTime;
     Status(Format('Threaded LU decomp: %.2fms', [(stop - start)/mtxfreq*1000]));

     index := 0;
     Check(CheckMtxIdx(m1.SubMatrix, m2.SubMatrix, index), Format('error Lin equation solve. Error at x[%d] = %.5f, y[%d] = %.5f', [index, x1[index], index, x2[index]]));
     {$IFDEF FMX} TearDown; {$ENDIF};
end;

[Kegasetu]

Zitat von Jens01:

Hier ist wenigstens ein Beispiel aus dem Testsystem:

Delphi-Quellcode:

procedure TestTThreadedMatrix.TestMatrixSolve;
const cBlkWidth = 512;
      cBlkSize = cBlkWidth*cBlkWidth;
var a, x1, x2, b : TDoubleDynArray;
    i : integer;
    start, stop : int64;
    index : integer;
    m1, m2 : IMatrix;
    mb : IMatrix;
begin
     {$IFDEF FMX} Setup; {$ENDIF};
     SetLength(a, cBlkSize);
     SetLength(b, 3*cBlkWidth);
     SetLength(x1, 3*cBlkWidth);
     SetLength(x2, 3*cBlkWidth);

     RandSeed := 15;
     for i := 0 to cBlkSize - 1 do
         a[i] := Random - 0.5;

     for i := 0 to 3*cBlkWidth - 1 do
         b[i] := Random - 0.5;

     mb := TDoubleMatrix.Create(b, 3, cBlkWidth);
     m1 := TDoubleMatrix.Create(a, cBlkWidth, cBlkWidth);
     m2 := TThreadedMatrix.Create(a, cBlkWidth, cBlkWidth);

     start := MtxGetTime;
     m1.SolveLinEQInPlace(mb);
     stop := MtxGetTime;
     Status(Format('Blocked LU decomp: %.2fms', [(stop - start)/mtxfreq*1000]));

     start := MtxGetTime;
     m2.SolveLinEQInPlace(mb);
     stop := MtxGetTime;
     Status(Format('Threaded LU decomp: %.2fms', [(stop - start)/mtxfreq*1000]));

     index := 0;
     Check(CheckMtxIdx(m1.SubMatrix, m2.SubMatrix, index), Format('error Lin equation solve. Error at x[%d] = %.5f, y[%d] = %.5f', [index, x1[index], index, x2[index]]));
     {$IFDEF FMX} TearDown; {$ENDIF};
end;

Jetzt mal ganz dreist gefragt, wäre es möglich mir ein Beispiel zu zeigen in dem die Beiden simplen Gleichungen: 5*x=y u. 4+x=y; gelöst werden?

Irgendwie ist mir der Code nicht schlüssig. Warum braucht es z.B. einen Zeitparameter?

[Jens01]

Zitat:

Irgendwie ist mir der Code nicht schlüssig. Warum braucht es z.B. einen Zeitparameter?

Mann, ich hab das einfach nur aus dem Testprogramm bei Github kopiert, um Dir irgendwas zu zeigen. Ich weiß nicht, warum er dafür kein BeiSpiel hat. Ist dem Michael scheinbar zu banal. Ich kann mal bei mir gucken, ob ich in meinem Code etwas finde. Moment mal...

[Jens01]

Ich habe das einfach nur in den Editor getippt. Probier mal aus. Ich habe schon lange keine Matrizen mehr lösen müssen.

Delphi-Quellcode:

var
  a, b : TDoubleDynArray;
  m1, m2, mres : IMatrix;
begin
  a := [1,2,3];
  b := [1,2,3,4,5,6,7,8,9];
  
  m1 := TDoubleMatrix.Create(a, 1, 3);
  m2 := TDoubleMatrix.Create(b, 3, 3);  
  
  try
    mres := m2.SolveLinEQ(m1);
  except
    // hier kommt was, wenn die Matrix nicht funktioniert
  end;
  
  write(mres[0,0].tostring);
  write(mres[0,1].tostring);
  write(mres[0,2].tostring);
end;

[Rollo62]

Unabhängig von dem eigentlichen Problem empfehle ich mal das hier.
https://mathematikalpha.de/

Ist auch hier in der DP bekannt.
https://www.delphipraxis.net/187612-...tik-alpha.html

[Andreas13]

Zitat von Kegasetu:

Auf der grundlage der A-Matrix im Programm müsste die Matrix welche ich eingebe ja so aussehen:

A[0, 0] := l1*MA;
A[0, 1] := l2*MB;
A[0, 2] := l3*MC;
A[0, 3] := 0;
A[0, 4] := 0;
A[0, 5] := 0;
A[0, 6] := 0;
A[0, 7] := 0;
A[0, 8] := 0;
A[0, 9] := 0;
A[0, 10] := 0;
A[0, 11] := b1;

A[1, 0] := 0;
A[1, 1] := l2*MB;
A[1, 2] := l3*MC;
A[1, 3] := l4*MD;
A[1, 4] := 0;
A[1, 5] := 0;
A[1, 6] := 0;
A[1, 7] := 0;
A[1, 8] := 0;
A[1, 9] := 0;
A[1, 10] := 0;
A[1, 11] := b2;
usw..
Ich habe lzha[] jetzt mit l vereinfacht
Mir stellt sich jetzt noch die Frage, wie ich mit dem "SetLength" umgehe und vielmehr was es bedeutet?
Das n müsste ja n= 11 sein.

Hallo Kegasetu,
schreib bitte alle Deine 10 Gleichungen mit den konkreten Koeffizienten (= Zahlenwerten) auf, damit ich für Dich das Programm erstellen kann.
Gruß, Andreas

[Fiete45]

Moin Kegasetu,
mit dem Programm kannst Du Gleichungssysteme lösen.
Die Daten mußt Du selbst eingeben.
Die Größe der Systeme ist vom SpinEditN abhängig.
Viel Erfolg beim Testen!
Gruß Fiete