Wie zufällig ist Random(x)?

[negaH]

@Phoenix,

und da haben wir es schon, unser Problem mit den HW-RNGs.
Denn exakt zu dem Zeitpunkt wo ich bei Random.org meinen Zufall abfrage um meine hochgeheimen Schlüssel zu produzieren, fängt gleich neben dem Rausch-Empfänger ein Radiosender an zu senden. Und das genau auf der Frequenz auf der der HW-RNG von Random.org läuft. Das Problem für Random.org ist aber jetzt zu unterscheiden ob der gelieferte Zufall tatsächlich noch Zufall ist. Denn bei echtem Zufall ist es durchaus statistisch wahrscheinlich das eine 10 Stunden Folge von 0101010 Bits erzeugt wird.

Und wieder das Problem mit den HW-RNGs, der Beweis das die Zufallsfolgen die ein HW-RNG produziert auch tatsächlich echte Zufallsfolgen sind ist nicht durchführbar. Eben exakt dadurch das für HW-RNGs Sensoren benutzt werden die auf physikalischen Ereignissen beruhen die der Mensch bis heute nicht mathematisch als nicht zufällig beweisen kann. Man nimmt eben einfach an das das Hintergrundrauschen auf leeren Frequenzbändern zufällig ist, aber man kann es nicht beweisen das es so ist. Oder anders gesagt: weil ich nicht weis das es keinen Gott gibt nehmen wir an es gäbe ihn. Weil für uns Menschen in den physikalischen Prozessen, wie Photonenaustritt, keine mathematische Regelmäßigkeit zu entdenken wa, nehmen wir einfach mal an das das alles zufällig ist. Nur, es könnte trotzdem eine Regelmäßigkeit geben die wir eben nicht verstehen ! Und das ist eben keine sichere Grundlage um behaupten zu können das HW-RNGs echten Zufall produzieren.

Nochmal: jeder mathematische Pseudozufallsgenerator der eine bestimmte Komplexität in seinen mathematischen Verfahren überschreitet ist definitiv beweisbar zufällig. Denn aus Sicht desjenigen der den Startwert/Paramter dieses PRNG nicht kennt, sind die produzierten Zufallsfolgen in keinster weise berechnenbar und demnach zufällig. Er kann nur eine Aussage über diesen PRNG treffen : "das nächste Bit ist mit einer Wahrscheinlichkeit von exakt 50% eine 0 oder eine 1". Diese Aussage beschreibt den perfekten Zufallsgenerator.
Man muß also die Parameter/Seeds/Algos. des benutzten PRNGs nur so hoch schrauben das mit der heutigen Technik und dem heutigen Wissen es unmöglich wird ohne diese Paramater den Zufallsstrom vorherzusagen. Wir haben dann eine Pseudozufallsgenerator der für jeden nicht eingeweihten absolut zufällig sein muß, und nur für diejenigen die die Parameter kennen vorhersagbar ist.
Bewegt man sich in diesem Bereich so bewegt man sich nicht mehr auf dünnem Eis, sondern im Bereich der absolutistischen Mathematik. Man kann also mit absoluter Bestimmtheit die Qualität und Sicherheit der erzeugten Zufallsdaten voraus berechnen.

Fazit: Pseudo-Zufallsgeneratoren sind, wenn man die richtigen Algos/Paramater benutzt, immer wesentlich besser als jede Hardware Lösung.


Gruß Hagen