Bruch ermitteln

[Amateurprofi]

Ich habe zwei Werte TL und FTL, beide vom Typ Word.
TL ist im Bereich 1 bis $7FFF.
FTL ist im Bereich 400 bis 1200.
Gesucht ist ein Bruch, für den gilt:
FTL * Nominator div Denominator = TL (bzw. möglichst nahe bei TL)
Eine Nebenbedingung ist, dass Nominator und Denominator im Bereich 1 bis 255 (Bytes) liegen müssen.

Ich verwende z.Zt- die nachstehende Funktion.
Weiß jemand einen eleganteren Weg?

Delphi-Quellcode:

PROCEDURE GetFraction(FTL,TL:Word; var Numerator,Denominator:Byte);
var M,N,Delta,BestDelta:Integer; BestNumerator,BestDenominator:Byte; Ratio:Double;
begin
   M:=Max(TL,FTL);
   BestDelta:=MaxInt;
   for N:=245 to 255 do begin
      Ratio:=N/M;
      Numerator:=Round(TL*Ratio);
      Denominator:=Round(FTL*Ratio);
      Delta:=Abs(TL-FTL*Numerator div Denominator);
      if Delta=0 then Exit;
      if Delta<BestDelta then begin
         BestDelta:=Delta;
         BestNumerator:=Numerator;
         BestDenominator:=Denominator;
      end;
   end;
   Numerator:=BestNumerator;
   Denominator:=BestDenominator;
end;

[p80286]

Ich vermute da fehlen noch ein paar Bedingungen,
wenn Du zb (400*N)div DN=1 hast, dann müßtest Du N=1 und DN=400 setzen.
Das ist mit 1..255 nicht zu realisieren.

Gruß
K-H

[Amateurprofi]

Zitat von p80286:

Ich vermute da fehlen noch ein paar Bedingungen,
wenn Du zb (400*N)div DN=1 hast, dann müßtest Du N=1 und DN=400 setzen.
Das ist mit 1..255 nicht zu realisieren.

Gruß
K-H

Du irrst.
Grundsätzlich hast du insofern Recht, dass keine exakten Resultate möglich sind.
Jedoch sind exakte Resultate auch nicht gefragt.

Ich schrieb

Zitat:

Gesucht ist ein Bruch, für den gilt:
FTL * Nominator div Denominator = TL (bzw. möglichst nahe bei TL)

Die Betonung liegt auf "möglichst nahe bei TL".

"Du irrst" schrieb ich, weil gerade bei dem von dir genannten Beispiel das Resultat exakt ist.

Zitat:

wenn Du zb (400*N)div DN=1 hast, dann müßtest Du N=1 und DN=400 setzen

Nein!
FTL=400, TL=1, N=1, DN=255
Da ergibt FTL * N div DN = 400 * 1 div 255 = 1, also exakt.


Die größte Abweichung die bei den von mir genannten Bereichen (FTL= 400..1200 und TL = 1..32767) und der Funktion GetFraction so wie sie ist, erscheint bei folgenden Werten:
FTL=450, TL= 32718, Bruch= 255/4, Abweichung = 4031

Lasse ich in der Funktion GetFraction die Schleife von 100 bis 255 laufen, erscheint die größte Abweichung bei den Werten:
FTL=510, TL= 32725, Bruch= 128/2, Abweichung = 85

Dummerweise habe ich in #1 die theoretischen Min/Max Werte für TL genannt.
In der Praxis liegt TL immer im Bereich 25 bis 2400.
Und dann liegt die maximale Abweichung bei den Werten:
FTL=400, TL= 2385, Bruch= 245/41, Abweichung = 5,
Und diese Abweichung ist für mich OK.

[jfheins]

Ich habe früher mal was mit Kettenbrüchen gemacht. Das geht dann zwar eher auf Kommazahlen ist aber recht gut im Annähern.

Dann kommt bei deinen drei Beispielen das raus:

FTL=450, TL= 32718, Bruch= 218/3 ==> 450*218/3 = 32700

FTL=510, TL= 32725, Bruch= 64/1 oder 193/3 ==> 450*64/1 = 32640 bzw. 450*193/3 = 32810

FTL=400, TL= 2385, Bruch= 161/27 ==> 400*161/27 = 2385,18

Verfahren hier: https://www.delphipraxis.net/35253-a...s-bruches.html

[Amateurprofi]

@jfheins:
Das scheint genau das zu sein, was ich suche.
Ich werde das in den nächsten Tagen mal testen.

Vielen Dank.

[Rollo62]

Schönes Verfahren.
Aber sind da nicht noch ein paar Divisionen durch 0 nicht abgefangen ?