Nein, so einfach geht es nicht. Genauere Formulierung wäre im Rahmen eines Unternehmens.

Der legale Rahmen für eine Rechnung ist ein Unternehmen.

Ob ein Unternehmen eine eingetragene Firma hat ist ein anderes Thema und ob damit ein Betrieb verbunden ist dessen rechtlichen Rahmen es bildet gesellt sich noch hinzu. Ohne Betrieb kannst du keine Eingangsrechnung absetzen.

Der Trick dabei ist, dass das Unternehmen im Zuge der Rechnungslegung entsteht. Auf dem Wege wird der rechtsfreie Raum geschlossen. Das Vehikel zuvor war die 'Honorarnote' (Freiberufler). Die ist keine Rechnung. Die haben sich allein formell angeglichen.

In dem Moment zudem du die Rechnung schreibst kannst du in Folgefällen nicht mehr sagen, ich bin diesesmal nicht als Unternehmer aufgetreten. Du richtest ein Netzwerk her schreibst eine Rechnung. Beim nächsten Mal kannst du nicht mehr sagen, 'Das war ein Freundschaftsdienst'. Du haftest dann voll usw...