Single wert ist unterschiedlich obwohl gleich

[gammatester]

Zitat von bernau:

Nur weil man Funktionen ggf. falsch anwenden kann, sind diese trotzdem nicht per se schlecht.

Habe ich auch nie behauptet. Was ich gesagt habe, ist, daß sie überflüssig sind und zu Fehlern verleiten, weil gedacht werden könnte, man habe die Probleme der Fließkommaarithmetik damit magisch in den Griff bekommen.

Zitat von bernau:

Und ein IsZero(Value1) oder SameValue(Value1,Value2) ist m.E. besser zu lesen als jede hingeklatsche Berechnung, die ein Epsilon berücksichtigt.

Also für mich ist value1=0 oder value1=value2 viel besser lesbar und überhaupt nicht hingeklatscht. Über die Verwantwortung der Programmiers, ob die eine oder die andere Formulierung angemessener ist, wird damit nichts gesagt. Nochmal zu Errinnerung: mit welchem Default-Epsilon arbeitet iszero? (wenn Du es nicht weißt, solltest Du besser die Finger davon lassen). Ich sehe jedenfalls keine Sinn darin, dass const s: single = 0.0001 gleich Null sein soll (gerade mal 1/10 Promille) oder daß iszero(0,-0.00001) ungleich Null liefert.

Zitat von bernau:

Oder gib mal ein Beispiel, wie du zwei Gleitkommazahlen vergleichst. Man lernt ja nie aus.

Das Problem ist doch nicht das Vergleichen von Fließkommazahlen, die sind immer exakt und genau definiert. Ein Problem (neben der Tatsache, daß nicht alle reellen Zahlen Fließkommazahlen sind) ist, daß im Laufe von Rechnungen sich Rundungsfehler akkumulieren können, wenn man keine stabilen Algorithmen/Methoden benutzt. Es gibt ein spezielles Fach für solche Sachen (Numerische Mathematik, 'Scientific Computing'), hier erhält Abschätzungen, wie sich Eingangsfehler und Ausgangsfehler verhalten. Erst wenn man die Fehlerschranken der Methode kennt, kann man sinnvoll über die Toleranzen reden.

Leider ist es so, daß es keine Patentlösung gibt, und es nicht hilft, Schulbuchformeln zusammenzustellen und manchmal ein iszero etc einzufügen.

Hier das schon genannte Beispiel aus Math

Delphi-Quellcode:

function Sinh(const X: Extended): Extended;
begin
  if IsZero(X) then
    Result := 0
  else
    Result := (Exp(X) - Exp(-X)) / 2;
end;

Richtiger wäre, if IsZero(X) then Result := x, weil ja für kleine x die Maclaurinreihe für sinh(x) = x +x^3/6 + ... ist. Damit verschenkt man allerdings viel, da iszero hier mit 1e-16 arbeitet. Viel besser und lesbarer ist if abs(x) < 1e-9 then Result := x.

Auch der Rest ist Katastrophe. Warum soll man Exp zweimal aufrufen? Vielleicht um noch ein paar Rundungsfehler mehr zu machen? Entweder ist x so groß, daß exp(-x) vernachlässigbar ist, oder man benutzt exp(-x) = 1/exp(x). Ganz abgesehen davon, daß diese Schulbuchformel instabil ist da anfällig für katastrophale Auslöschung (sie liefert zB 0.999999996004197E-12 statt 1E-12 für sinh(1e-12)).