Unterschiedliche Ergebnisse beim Runden

[jaenicke]

Lustig wird es, wenn man Geräte wie einen Fiskaldrucker ansteuert. Da muss man dann nämlich exakt genauso runden wie der es tut.

[Luckie]

@Uwe: Danke. Aber ich hätte das mathematische korrekte Runden als Standard gewählt.

[Benedikt Magnus]

Zitat von Luckie:

@Uwe: Danke. Aber ich hätte das mathematische korrekte Runden als Standard gewählt.

Dieses merkwürdige Runden ist das "mathematisch korrekte" (was sowieso nur eine Definitionssache darstellt), vor allem im statistischen Bereich ist das sehr wichtig, aber auch überall sonst sorgt es dafür, wie Uwe bereits beschrieben haben, dass die Rundungen in größerem Kontext unverzerrt bleiben.
Das kaufmännische Runden, die Juristen nennen es "Bürgerliches Runden", ist lediglich die einfachere Variante, die dann eingesetzt wird, wenn die Verzerrung durch das häufigere Aufrunden irrelevant ist oder in Kauf genommen wird. Sprich vor allem im kaufmännischen und schulischen Bereich.
Ich muss zugeben, dass ich die mathematisch korrekte Variante vor dem Statistikteil meines Studiums auch nicht kannte. Ist aber auch nicht die einzige mathematische Methode, die man jahrelang "salopp" beigebracht bekommt und erst dann richtig, wenn man sie wirklich braucht.

[Luckie]

Moment. So habe ich es in der Schule gelernt. Ab 0,5 und drüber wird aufgerundet, da runter abgerundet. Und nicht auf die nächst gerade Zahl.

Eventuell sollten wir Begriffe definieren. Mathematisch, wie oben beschrieben. Kaufmännisch und dieses Bänker runden.

Mathematisch, siehe oben, wie in der Schule gelehrt.

Über diese verschiedenen Rundungsverfahren habe ich mir schon immer den Kopf zerbrochen.

[gammatester]

Zitat von Luckie:

Moment. So habe ich es in der Schule gelernt. Ab 0,5 und drüber wird aufgerundet, da runter abgerundet.

Und wie rundest Du -0.5? Wenn ja, warum?

[p80286]

Zitat von gammatester:

Zitat von Luckie:

Moment. So habe ich es in der Schule gelernt. Ab 0,5 und drüber wird aufgerundet, da runter abgerundet.

Und wie rundest Du -0.5? Wenn ja, warum?

-0.5=0.5*-1 also 1*-1

Gruß
K-H

[Ghostwalker]

Zitat von Luckie:

Moment. So habe ich es in der Schule gelernt. Ab 0,5 und drüber wird aufgerundet, da runter abgerundet. Und nicht auf die nächst gerade Zahl.

Eventuell sollten wir Begriffe definieren. Mathematisch, wie oben beschrieben. Kaufmännisch und dieses Bänker runden.

Mathematisch, siehe oben, wie in der Schule gelehrt.

Über diese verschiedenen Rundungsverfahren habe ich mir schon immer den Kopf zerbrochen.

[KLUGSCHEISSMODUS ON]
Alle drei sind mathematisch korrekte Rundungsmethoden.

kaufmännische Rundung: Alles incl. 0.5 wird aufgerundet.
technische Rundung: 0.5 und darunter wird abgerundet.

mathematische Rundung (bankers rounding):

.00 bis .49 wird abgerundet
.60 bis .99 wird aufgerundet
.51 bis .59 wird aufgerundet

.50 wird derart gehandelt,das die beizubehaltende Zahl zur nächsten geraden Zahl gerundet wird.
Bsp dafür:

2.25 wird zu 2.2
2.35 wird zu 2.4


Letzteres ist bereits auf Prozessor-Ebene so implementiert (zumindest bei x86) und wird standardmäßig
von den entsprechenden Sprachen incl(Delphi....schon seit Turbo Pascal-Zeiten) so für Rundungen verwendet.

https://de.wikipedia.org/wiki/Rundung
[/KLUGSCHEISSMODUS OFF]

und hier mal meine Routine für alle drei Methoden:

Delphi-Quellcode:

TYPE
   TRoundMethod = (rmKfm,rmTec,rmMat);

function RoundDirect(zahl:extended;dezimalstellen:Byte;methode:TRoundMethod=rmKfm):extended;
var
  hlp,hlp2,di : Extended;

begin
  di := Power(10,dezimalstellen);
  hlp := trunc(zahl*di);
  hlp2 := (zahl*di)-hlp;
  case methode of
     rmKfm : if (hlp2 >= 0.5) then hlp := hlp+1;
     rmTec : if (hlp2 > 0.5) then hlp := hlp+1;
     rmMat: begin
               if (hlp2 > 0.5) then hlp := hlp+1
               else
               begin
                 if (odd(trunc(hlp))) then hlp := hlp +1;
               end;

             end;
  end;
  result := hlp/di;
end;

[Luckie]

Zitat:

mathematische Rundung (bankers rounding):

.00 bis .49 wird abgerundet
.60 bis .99 wird aufgerundet
.51 bis .59 wird aufgerundet

.50 wird derart gehandelt,das die beizubehaltende Zahl zur nächsten geraden Zahl gerundet wird.
Bsp dafür:

2.25 wird zu 2.2
2.35 wird zu 2.4

Und genau so habe ich es in der Schule im Matheunterricht nicht gelernt. Da wurde mir beigebracht, dass 0,5 immer aufgerundet wird und nicht zur nächsten geraden Ziffer. Also wird in der Mittelstufe im Matheunterricht das technische Runden gelehrt?

[samso]

Zitat von Luckie:

Und genau so habe ich es in der Schule im Matheunterricht nicht gelernt. Da wurde mir beigebracht, dass 0,5 immer aufgerundet wird und nicht zur nächsten geraden Ziffer. Also wird in der Mittelstufe im Matheunterricht das technische Runden gelehrt?

Die Vermittlung mehrere Rundungsverfahren würde euch verunsichern.

Die Wahl des Rundungsverfahrens hängt doch von der Anwendung ab. Wenn der Schlüssel ins Schloss passen soll, ist es günstiger bei der Berechnung abzurunden, damit es am Ende nicht klemmt.

[Jasocul]

Zitat von Luckie:

Also wird in der Mittelstufe im Matheunterricht das technische Runden gelehrt?

Das nennt sich"kaufmännisches Runden" oder auch "bürgerliches Runden" und reicht für den Alltag völlig aus. Da es eine sehr einfache Form der Rundung ist und i.d.R. für den Alltag völlig ausreichend ist, wird diese auch in der Schule unterrichtet. Ich meine mal gehört zu haben, dass es dafür sogar eine DIN-Norm gibt. Die Abweichungen im kaufmännischen Bereich sind zu vernachlässigen. Deshalb wird diese Rundung auch bei Rechnungen, Steuererklärungen, ... verwendet.

Die andere Form der Rundung spielt insbesondere bei Statistiken eine Rolle, da dadurch die die Ergebnisse weniger verfälscht werden. Daher wird es auch verzerrungsfreie Rundung genannt. Ich glaube dass es auch bei der Vermessung und Navigation eine Rolle spielt, aber das ist schon so lange her, dass ich mir nicht mehr ganz sicher bin. Der Einsatz ist daher eher im mathematisch-technischen Bereich zu finden.