Die Idee die du verfolgst hat leider bereits im Ansatz einen Haken.
Um eine große Zahl darzustellen willst Du eine Funktionsdarstellung finden,
die schneller ansteigt als die normale Darstellung der binären Zahlen.
Das Problem ist das Potzenzfunktionen jedoch die schnellste Steigung hat und diese
hängt vom Exponenten ab. Im Normalfall ist das zwei und braucht somit lediglich 1 Bit.
Wenn Du jetzt einen beliebigen Exponenten wählst zum Beispiel 17 taucht folgendes Problem auf:
Um alle Stellen darstellen zu können brauchst Du 17 Zustände => in diesem Fall 5 Bit. Damit nutzt
Du denn Platz denn Du für den schnelleren Anstieg nutzt für die größeren Zustandsbeschreibungen.
Ein weiterer Beweis wäre, dass nach deiner Idee eine Datei als Funktion komprimierbar wäre. Jedoch müsste dann
auch die Komprimierte Funktion wieder komprimierbart sein und so weiter...
Damit lässt sich dann also theoretisch jede Datei beliebig verkleinern. Das ist nach der Infomationstheorie jedoch nicht möglich!
Falls Du wissen willst woher ich das weiß?:
Ich habe vor nem halben Jahr den selben Ansatz verfolgt und bin dabei drauf gestoßen.
Hatte sogar mit Partialbruchzerlegung gearbeitet und andere Mischformen durchgespielt... KEIN ERFOLG
Aber UNMÖGLICH ist auch nur eine MEINUNG...
