Numerische Analysis

[Shaman]

Hallo zusammen

Vor kurzem bekam ich und ein Freund den Auftrag von unserem Mathelehrer, ein Programm zur numerischen Integration zu schreiben.
Hier also das, was dabei rausgekommen ist:

- Numerische Integration beliebiger Funktionen
- Graphische Darstellung der Funktion und ihrer Ableitung
- Berechnung der Steigung des Graphen in einem Punkt

Ich würde mich freuen, wenn ihr das Prog kurz testet, damit ich es schlussendlich meinem Mathelehrer zukommen lassen kann.

Gruss
Shaman

[Wheelie]

Zitat von Chakotay1308:

Hi,
Ich verstehe zwar im Grunde nur Ansatzweise was Integration und Ableitung ist, aber ich habe mal ein ähnliches Programm geschrieben, aber das ist nun wirklich nahezu genial.

Chris

Mit 14 Jahren und wahrscheinlich 8. Klasse??

[CalganX]

Hi,
14. Jahre und sicher in der 9. Klasse.
Und im Praktikum Integral- und Differentialrechnung gelernt.

Chris

[edit]Nur um Missverständnisse vorzubeugen: nicht meines ist genial, sondern das von Shaman [/edit]

[MrKnogge]

Zitat von Chakotay1308:

Hi,
14. Jahre und sicher in der 9. Klasse.
Und im Praktikum Integral- und Differentialrechnung gelernt.

Chris

[edit]Nur um Missverständnisse vorzubeugen: nicht meines ist genial, sondern das von Shaman [/edit]

Is schon so rüber gekommen
Aber um sowas mit 14 hinzubekommen, das is nicht ohne !

Aber nun zurück zum Prog, ich find's echt gelungen und vor allem übersichtlich !

[erniepb]

Ich würde mal sagen .. ist ein echt gelungenes Programm .. allerdings scheinst du noch ähnliche Probleme mit der Stetigkeit zu haben wie ich .. so zum Beispiel: "sgn(sin (pi*x))" oder 1.Ableitung von "asin(sin (x))"

Einige allgmeine Fragen:
- Arbeitest du eigentlich mit reinen String-Operationen oder mit "Bäumen"??
- Speicherst du die Rechenergebnisse zwischen?? in welcher Abhängigkeit bestimmst du die Pitch-Rate?? Ein Punkt pro Pixel
- Eine Sache würde mich dann noch interessieren .. bestimmst du die Ableitung numerisch oder führst du eine symbolische Differenzierung durch ??

Mfg ..

[Shaman]

Ja, das Problem mit der Stetigkeit kenne ich. Wenn ich mal Zeit habe, werde ich das noch verbessern.

- Aus dem String, der einen Term darstellt, wird ein Baum erstellt, welcher rekursiv ausgewertet wird. Sonst würde es viiiel zu lange dauern
- Ich speichere keine Ergebnisse. Ich gehe einfach jeden Pixel von 0 bis Width durch, rechne in die richtige Abszisse um, bestimme den Funktionswert, rechne wieder zurück in die Client-Koordinaten und verbinde die Punkte vertikal mit LineTo. Meinst Du das?
- Symbolisch differenzieren, wäre cool wenn ich das fertigbringen würde... Die Ableitung bestimme ich ganz einfach in jedem Punkt mit

Code:

Gradient:= (F(X + H) - F(X)) / H;

für kleine H. Das reicht für eine graphische Darstellung. Wenn man die Steigung genau wissen will, ist die Funktion schon etwas umfangreicher...

Gruss
Shaman

[erniepb]

Na das mit der Stetigkeit hab ich auch schon probiert ... bedeutet allerdings egal was man macht einen enormen Rechenaufwand ... weshalb ich das ganze bei mir noch nicht implementiert habe ... aber solltest du einen wirklich effizienten Weg finden ...

na wenn du das mit dem rekursiven Baum schon durch hast ... dann kann das mit der Ableitung ja gar nicht mehr so schwer sein ... das viel interessantere Problem ist es dann diesen zu vereinfachen!!! das hat mir nämlich schon stunden über stunden kopfschmerzen verursacht ...

na denn mal viel spass weiterhin ... und immer weiter so!!!
Falls du bei mir mal reingucken willst:LMH-online
(Wenn du in der config.ini den Wert "Betatest" auf "true" setzt werden im Tasksheet auch die Ableitungen ausgegeben)

Mfg ..

[Shaman]

Meinst Du, es bringt was, wenn man aus dem rekursiven Baum einen iterativen macht? Ansonsten weiss ich nämlich nichts mehr, wie man das effizienter machen könnte...

Gruss
Shaman

[erniepb]

Also die Sache mit dem rein Iterativen Baum ist meiner Meinung nach recht schwierig umzusetzen .. falls es überhaupt möglich ist .. allein schon wegen der Multiplikation vor Addition Sache .. allerdings ist es wohl nicht unmöglich .. und rein rechnerisch würde man dann auch wesentlich weniger Rechenzeit benötigen .. allerdings denke ich es wäre auch schon ausreichend beide Baumstrukturen miteinander zu kombinieren .. dies schien mir jedenfalls die effizienteste Lösung .. dann auch bezüglich des Ableitens ..

Nochmal ne allgemeine Frage .. wie lange arbeitest du jetzt an dem Projekt?? weil ich bin jetzt seit ca. 4 Jahren am rumwerkeln.. natürlich mit Pausen .. und momentan dabei das ganze aufs 3D auszuweiten .. wobei die Berechungen ja ähnlich bleiben nur halt die graphische Umsetzung ist ein wenig schwieriger .. insbesondere das ganze einiger maßen schnell zu machen ..

Verbesserungsmöglickeiten sehe ich insbesondere bei:
- mehrere Funktionen zeichen in ein koordinaten system
- Funktionenverwaltung (also Farben,...)
- Projekte/Einstellungen abspeichern

- hingegen scheint dein Berechungsalg doch recht effizient zu sein
- hingegen kann die graphische umsetzung noch etwas besser .. besonders bzgl Asymptoten und ähnlichem (z.B: abs(1/(x^2-x)))
- sonst wäre eine Erweiterung der Funktionsgruppen vielleicht noch ganz interessant (siehe z.B. mein Prg)
- Matrizen stehen bei mir auch noch auf der Liste (Mult, Add, Rang, Diagonalisierung, Triangulierung, vielleicht sogar Jordan-Normalform)
- symbolische Bestimmung von Grenzwerten (siehe Problem der Stetigkeit)
- allgemein symbolische Rechenregeln ... zum Beispiel zum Umstellen von Gleichungen


Ich sag mir immer .. die Mathematik bietet noch sooo viele Möglichkeiten ..
Aber wie gesagt: soweit so gut!!

Mfg

[Shaman]

Hm, wie lang wir dafür brauchten, weiss ich gar nicht mehr. Zwei oder drei Monate, glaub. Die meiste Zeit nahm aber die Verbesserung der graphischen Darstellung in Anspruch, und die ist ja immer noch nicht perfekt.
Du zeigst in deinem Programm keine Asymptoten an, oder? Weil die machen mir vorallem bei Beträgen echt Kopfzerbrechen...

Gruss
Shaman

[erniepb]

Nee warum auch ... seh ich ja gar nich ein ... notfalls kann sich der benutzer die ja selber einzeichnen, wenn er sie unbedingt haben möchte ... aber rein mathematisch haben die nicht wirklich die Bedeutung, als dass sie eingezeichnet werden müssten, und aus dem Graphen ist ja eindeutig erkennbar, dass da eine ist ...

Naja und ich vermute jetzt einfach mal ganz stark, dass du nicht in der lage bist links und rechtsseitige Grenzwerte zu berechnen ... oder ?? Wobei ich einen Alg entwickeln musste, gerade um die Asymptoten auszuschließen ... naja ich glaub das ganze ist geschmackssache ... und wie gesagt Asymptoten sind nicht wirklich sooo interessant

Mfg