Normale Ellipse

[Bjoerk]

Ich muß ein Rechteck normal zu einer Ellipse zeichnen. Hierzu brauche ich den Winkel Beta (Siehe Skizze). Wie jeht das nochmal?

[CarlAshnikov]

Wenn ich das richtig verstehe, musst du die Tangente an der Ellipse berechnen und kannst dir aus der Senkrechten dazu den Winkel bestimmen.

Hier steht wie man die Tangente berechnet: http://www.mathematische-basteleien.de/ellipse.htm

[Bjoerk]

Ok. Dank dir für den Link. Nehmen wir eine Ellipse, sagen wir a= 160 und b = 80. Für phi = 30° erhalten wir den Punkt (104,744587, 60.474136). Wir kontrollieren 104,744587^2/160^2+60.474136^2/80^2 = 1. Stimmt. Aber, wie lautet die Tangentengleichung? Will heißen, wer sagt uns was xx1 und yy1 ist? Oder bin ich grad zu dämlich..

[CarlAshnikov]

Ich verstehe das so:

Die Tangentengleichung ist eine Geradengleich also eine Funktion y = f(x). x1 und y1 ist der Punkt an dem die Tangente an deiner Ellipse anliegt also x1 = 104,744587, y1 = 60.474136. xx1/a²+yy1/b²=1 eingesetzt ergibt sich: (x * 104,744587) / 160² + (y * 60.474136)/ 80² = 1. Kann man jetzt nach y umstellen und hat die Tangente. Ist jemand anderer Meinung?

Du könntest auch über die Ableitung gehen: y'=-(b²x)/(a²y). Damit kann man auch den Anstieg der Ellipse in einem Punkt ausrechnen.

[Uwe Raabe]

Die Steigungsform der Geradengleichung versagt leider an den Winkeln 0° und 180° und wird ungenau im angrenzenden Bereich. Ich verwende deshalb gerne die Normalform A*x + B*y + C = 0 . Sei dann die Ellipse definiert durch (x/A)² + (y/B)² = 1 , dann kann man meine bereits vor Äonen geschriebene Funktion verwenden:

Delphi-Quellcode:

function TangEllipse(A, B, X, Y: Extended; out A1, B1, C1: Extended): Boolean;
{ berechnet die Werte für eine Tangente an die Ellipse (A,B) im Punkt P(X,Y)
  result : -1 für Fehler
  0 für OK }
begin
  if IsZero(A) or IsZero(B) then begin
    result := false
  end
  else begin
    A1 := X / Sqr(A);
    B1 := Y / Sqr(B);
    C1 := -1;
    result := true;
  end;
end;

[Bjoerk]

OK. Ich dank euch. Hatte es jetzt schon über die Brennpunkte gelöst. Ums mir klarzumachen hab ich eine kleine Animation dafür geschrieben.